江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷.docxVIP

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江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

3．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（???）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，，，则的最小值为（???）

A．36 B．25 C．16 D．9

5．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，则函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

7．声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级来表示声强强度大小，规定声强级（单位：分贝），其中为标准声强．若声强是声强的200倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝（结果保留整数）？（）（???）

A．28 B．27 C．23 D．14

8．已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列各组函数是同一函数的有（???）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．下列说法正确的有（???）

A．若，则函数的最小值为1

B．若，则

C．若，，则最小值为3

D．已知函数的解析式为，其值域为，则这样的函数有9个

11．用来表示有限集合中元素的个数，例如，，则．已知是全集，，是的两个非空真子集，．（???）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，则

三、填空题

12．已知，则．

13．已知幂函数在定义域内是单调函数，则实数．

14．已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．设全集，集合，区间，其中．

(1)若，求，；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16．已知函数，其中．

(1)若关于方程的两个实数根，满足，求的值；

(2)求关于的不等式的解集．

17．已知函数是定义域为上的奇函数．

(1)求，的值；

(2)证明：在定义域内是单调递减函数；

(3)解关于的不等式．

18．某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）

(1)写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；

(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；

(3)若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．

19．已知函数，，其中．

??

(1)当，时，请在指定直角坐标系中，画出函数的图象；

(2)用表示，中的较大者，记为，则当时，求函数的解析式；

(3)用表示，中的较小者，记为，若恒成立，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

A

D

C

A

AD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论而不是否定条件，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：A

2．B

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】集合是奇数集，所以.

故选：B

3．B

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】少年强则国强；国强不一定少年强，

所以“国强”是“少年强”的必要条件.

故选：B

4．C

【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得正确答案.

【详解】由两边除以得，

所以

，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为.

故选：C

5．A

【分析】先写出原命题的否定，然后根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意，命题“，”为真命题，

所以，由于，

所以当时，取得最小值为，

所以.

故选：A

6．D

【