河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点且垂直于直线的直线方程为（????）

A． B． C． D．

2．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（????）

A． B．

C．， D．，

3．已知直线与直线平行,则它们之间的距离是（）

A．1 B．2 C． D．4

4．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

5．直线上到点距离最近的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

6．平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（????）

A．4条 B．3条 C．2条 D．0条

7．已知实数x，y满足，且，则的取值范围（????）

A． B．

C． D．

8．已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（???）

A．若斜率相等，则平行

B．若平行，则的斜率相等

C．若的斜率乘积等于，则垂直

D．若垂直，则的斜率乘积等于．

10．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（????）

A． B．

C． D．

11．已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法正确的有（????）

A．圆上恰有两个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．当四边形PACB面积最小时，直线方程为

D．直线恒过定点

三、填空题

12．已知直线，，且，则实数.

13．如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．

??

14．已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为．

四、解答题

15．已知三角形的三个顶点是，，.

(1)求边上的中线所在直线的方程；

(2)求三角形的面积；

16．求符合下列条件的直线方程：

(1)直线过点，且斜率为；

(2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍.

17．已知平面直角坐标系中的点的坐标x，y满足，记的最大值为M，最小值为m.

（1）请说明P的轨迹是怎样的图形；

（2）求值.

18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点．

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为时，求点到平面的距离．

19．已知点，圆

（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

C

B

C

D

AC

BC

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】由题意可得直线的斜率为，由垂直得垂直直线的斜率，然后由点斜式写出直线方程，化为一般式可得结果．

【详解】解：由题意可得直线的斜率为，

则过点且垂直于直线的直线斜率为，

直线方程为，

化为一般式为．

故选：A．

2．D

【分析】根据线面垂直可得，故可求参数的值.

【详解】因为，故，

故存在实数，使得，故，故，

故选：D.

3．A

【分析】根据两直线平行求出的值,再利用两直线的距离公式求出距离即可.

【详解】解:由题知两条直线平行,

故有,

解得,

即,

由两条平行线间的距离公式得.

故选:A

4．A

【分析】由，可得，再利用数量积运算性质即可得出．

【详解】解：，，，，

，．

，

，

，

即的长为.

故选：A．

5．C

【分析】根据几何意义可知，直线上到点距离最近的点就是过点作直线的垂线，垂足就是所求的点.

【详解】由直线可得：，则该直线的斜率，

所以过点作与该直线垂直的垂线斜率为，

则过点的垂线方程为：，整理得：，

联立方程组，解得：，

故选：C.

6．B

【分析】根据给定条件，判断以点为圆心，1为半径的圆与已知圆的位置关系即可得解.

【详解】依题意，与点的距离为1的直线始终与以点为圆心，1为半径的圆相切，

而此直线与圆相切，因此该直线是圆与圆的公切线，

又圆的圆心，半径为2，显然，

所以两圆外切，它们有3条公切线，即所求切线条数是3.

故选：B

7．C

【分析】根据题意