河南省洛阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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河南省洛阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设命题则的否定为（????）

A． B．

C． D．

2．已知集合，若，则（????）

A．或3 B．或2 C．2 D．

3．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知全集则集合的真子集个数为（????）

A．16 B．15 C．8 D．7

6．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：.则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．设若函数y=f(x)是单调递增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列各组函数中，不是相同函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．=与

10．下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知且则（????）

A．的最小值是2 B．的最小值是2

C．的最小值是2 D．的最小值是6

三、填空题

12．已知点在幂函数的图象上，则.

13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则.

14．已知函数，则满足的实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合

(1)若，求

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知函数

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)画出该函数的图象；

(3)写出该函数的单调区间（指明增减）、值域.

17．（1）计算:

（2）已知求的最大值.

18．已知函数

(1)若函数是偶函数，求实数k的值；

(2)若不等式的解集为，求实数k的值；

(3)求函数在上的最小值.

19．党的十八大以来，习近平总书记对加强水污染防治和整治城市黑臭水体、加快城镇污水处理等提出了明确要求，污水的治理提升了居民的生活环境质量，促进了水资源的循环利用.已知某污水处理厂的月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，其中.当月处理量为万吨时，月处理成本为万元.该厂处理万吨污水收取费用为万元.

(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低?

(2)请写出该厂每月获利（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值.

20．已知函数

(1)判断函数的单调性并证明；

(2)求实数，使函数为奇函数;

(3)在（2）条件下，设若不等式对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

A

D

C

BCD

AC

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】根据特称命题的否定是否定结论，存在量词全称量词互换即得.

【详解】命题则的否定为“”.

故选：B

2．C

【分析】分和两种情况讨论，注意集合中元素的互异性.

【详解】因为，，

当时，则，此时，不符题意；

当时，解得或（舍去），

若，则，符合题意，

综上所述，.

故选：C.

3．A

【分析】具体具体函数定义域得限制条件列不等式组可解.

【详解】根据题意，得到,解得且.

则函数定义域为：.

故选：A.

4．D

【分析】运用充分条件和必要条件知识判断即可.

【详解】由,令，则，即得不到；

反之，，取，得不到.

则“”是“”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

5．B

【分析】根据题意线求出，进而求出,得出真子集个数.

【详解】,,

则，,

则真子集根数为.

故选：B.

6．A

【分析】先分离常数，再根据反比例函数的图象即可得解.

【详解】，

则函数的图象是由函数的图象先向右平移个单位，

再向上平移个单位得到的，

故A选项符合题意.

故选：A.

7．D

【分析】先根据一元二次不等式的解法求出的范围，再根据高斯函数的定义即可得解.

【详解】由，得，

解得，

根据高斯函数的定义可得，

所以不等式的