河北省石家庄精英中学2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试卷.docxVIP

2024-2025学年河北省石家庄市精英中学高一（上）第一次调研数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则(????)

A. B. C. D.

2.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是(????)

A.，，都有

B.，，都有

C.，，都有

D.，，都有

3.设a，，，，若，则(????)

A.4 B. C.0 D.2

4.设集合，若且，则实数m的取值范围是(????)

A. B. C. D.

5.若集合，集合，则集合C，D之间的关系为(????)

A. B. C. D.

6.已知a，，则“”的充要条件是(????)

A.a，b都不为2 B.a，b不都为2 C.a，b不都为0 D.

7.关于x的不等式组恰好有4个整数解.则m的取值范围是(????)

A. B. C. D.

8.已知非空集合，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合S共有个.

A.3 B.7 C.8 D.15

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列结论正确的是(????)

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，且，则

10.火车站有某公司待运的甲种货物306吨，乙种货物230吨.现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知7吨甲种货物和3吨乙种货物可装满一节A型货箱，5吨甲种货物和7吨乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，下列哪些方案满足(????)

A.A货箱28节，B货箱22节 B.A货箱29节，B货箱21节

C.A货箱31节，B货箱19节 D.A货箱30节，B货箱20节

11.如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为，

A. B. C. D.

12.对于R的两个非空子集A，定义运算，则(????)

A.若，则

B.若，则

C.

D.若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用列举法表示集合______.

14.已知实数x，y满足且，则的取值范围是______.

15.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有______人.

16.已知且，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分

如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，，，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，

你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？

初步探究：若，仅当______时，有最小值______；

变式探究：对于函数，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

18.本小题12分

比较与的大小；

已知，，，求证：

19.本小题12分

已知全集，集合，

若，求实数a的值；

若，写出集合B的所有真子集.

20.本小题12分

已知命题p：，，当命题为假命题时，正实数a的取值集合为

求集合A；

设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

21.本小题12分

已知命题p：命题q：，

写出两个命题p，q的否定；

若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围.

22.本小题12分

设集合，

若B集合中有两个元素，，求；

若，，求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：因为，集合，

所以

故选：

根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．

本题主要考查并集及其运算，属于基础题．

2.【答案】A?

【解析】解：将改写成全称命题为：，，都有

故选：

结合全称命题的定义即可求解．

本题主要考查了全称命题的改写，属于基础题．

3.【答案】C?

【解析】解：，，，，且，

，可得

故选：

由集合相等，建立方程组求解即可．

本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题．

4.【答案】C?

【解析】解：因为集合，若且，

且；解得；

故选：

直接根据元素和集合之间的关系求解即可．

本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．

5.【答案】B?

【解析】解：集合，

而集合，表示直线上所有点组成的集合，

所以

故选：

先求出集合D，再结合集合间包含关系的定义判断．

本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．

6.【答案】A?

【解析】解：且，

故的充要条件为a，b都不为

故选：

结合不等式的性质即可求解．