天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第四十七中学2024-2025第一学期高一年级

期中考试数学试卷

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由不等式解出集合，再求交集即可；

由，

又因为，所以，

得.

故选：D.

2.设集合，集合，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】首先解分式不等式与绝对值不等式分别求出集合、，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

解：由等价于，解得，即，由，即，解得，所以，所以推不出，由也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件；

故选：D

3.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（）

A. B.3 C.或3 D.2或

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的性质即可求解.

由题意可得，

对于,解得或，

当时，满足，但时，不满足，

故，

故选：A

4.下列命题中正确的是（）

A.对于命题，使得；则，均有

B.在其定义域内既是奇函数又是增函数

C.任意，不等式恒成立，则a的范围是

D.函数（且）的图象恒过定点

【答案】D

【解析】

【分析】由特称命题的否定为全称命题判断A；根据一般幂函数定义域确定奇偶性判断B；特殊值判断C；根据指数函数性质求定点判断D.

A：由特称命题的否定是全称命题，则，均有，错；

B：由的定义域为，显然没有奇偶性，错；

C：当，则恒成立，错；

D：当，则，即图象恒过定点，对.

故选：D

5.已知函数，其中为奇函数，若，则（）

A.2017 B.2018 C.2023 D.2022

【答案】A

【解析】

【分析】构造，应用奇偶性定义判断奇偶性，再应用奇偶性求.

令，则，又为奇函数，

所以，即为奇函数，则，

所以，又，

所以.

故选：A

6.已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件判断函数单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

任意，,，当时总有，

在,上是增函数，

又是定义域为的偶函数，

故在,上是减函数．

由可得．

所以，解得，

即不等式的解集为,，

故选：A．

7.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得到，再利用“1”的代换求解.

解：因为，

所以，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立．

故选：C

8.若定义运算，则函数的值域为（）

A. B.R C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据定义表示出，然后求取分段函数的值域；

即，

当,

或时，，

函数的值域为.

故选：A.

9.已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出函数的图象，结合图象求解即可.

将的图象向下平移1个单位得到，再将的图象的轴下方的图象以轴为对称轴翻转至轴上方可得到，

将的图象向右平移1个单位得到，

所以的图象如图所示，

由图可知，当时，函数与图象有且仅有三个不同的交点.

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10.函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据分母不为零和偶次根号下非负可得函数的定义域.

由题意得：?，

??．

故答案为：

11.求的值是____.

【答案】2

【解析】

【分析】根据根式及分数指数幂化简求解即可.

+1+

1+2

=2．

故答案为：2.

12.函数的值域是______.

【答案】

【解析】

【分析】利用二次函数性质、指数函数性质求出值域即得.

依题意，，当且仅当时取等号，而函数在R上单调递减，

因此，

所以函数的值域是.

故答案为：

13.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性列式求解.

对任意的实数，都有成立，

所以函数在R上为减函数，可得，解得，

所以实数a的取值范围为.

故答案为：

14.若正数，满足，则的最小值为______；当且仅当______时取得最小值．

【答案】①.4②.2

【解析】

【分析】基本不等式的使用条件“一正二定三相等”把当成一个整体，把转化成，解出关于的不等式，利用基本步不等式成立的条件，可以得b的值.

详解】把当成一个整体,利用基本不等式，

所以，原式得

化简得，

解出关于的一元二次方程（舍掉）或所以最小值为4