广东省佛山市高明区2024-2025学年高一上学期期中数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年广东省佛山市高明区高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，若，则(????)

A. B.1 C.0 D.2

2.函数的定义域为(????)

A. B.

C. D.

3.已知命题p：，，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为(????)

A. B. C. D.

4.“”是“函数且的图象经过第三象限”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数的图象大致是(????)

A. B.

C. D.

6.已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是(????)

A. B.

C. D.

7.已知定义在R上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为(????)

A. B.9 C. D.8

8.已知函数是三次函数且幂函数，，则……(????)

A.4047 B.8092 C.8094 D.9086

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在下列四个命题中，正确的是(????)

A.若，则

B.若，，，则

C.已知，，则

D.a，b，c为互不相等的正数，且，则

10.已知函数，则下列结论正确的是(????)

A.若，则 B.存在最小值，则

C.的单调递减区间为 D.若，则

11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意x，都满足，则下列说法正确的是(????)

A.

B.是奇函数

C.若，则

D.若当时，，则在单调递减

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数满足，则______.

13.甲乙两家服装店同时对一款原价500元的服装减价促销，甲店每天比前一天减价20元，乙店每天比前一天减价，例如：甲店这款减价服装第1天售价为480元，乙店的第1天售价475元，假设甲乙两店的这款减价服装在20天内均没有售完，则从第______天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.

14.已知函数，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数m的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题15分

已知，，求的值；

化简：

16.本小题15分

已知函数

用定义法证明是减函数；

解关于t的不等式

17.本小题15分

某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入20x元，已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为单位：元

写出单株利润元关于施用肥料千克的关系式；

当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

18.本小题15分

已知a为实数，函数，

设，，若函数的最大值等于2，求a的值；

若对任意，都存在，使得，求a的取值范围；

设，求的最小值.

19.本小题17分

已知函数的图象可由函数且的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且

求a的值；

若函数，证明：；

若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由可知，，

经检验时，符合题意．

故选：

根据集合相等的定义，即可求解．

本题主要考查了集合相等的条件的应用，属于基础题．

2.【答案】A?

【解析】解：由题意得，，

解得

故选：

根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．

3.【答案】B?

【解析】解：由于命题p是假命题，则是真命题，即，是真命题，

，解得

故选：

由题意得，是真命题，结合二次不等式的恒成立可求．

本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．

4.【答案】C?

【解析】解：对于函数且，当时，，

结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立；

对于函数且，当时，且单调递减，

此时它不经过第三象限，

当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立．

综上所述，“”是“函数且的图象经过第三象限”的充要条件．

故选：

根据题意，利用指数函数的图象与性质，对充分性与必要性两方面加以论述，可得正确答案．

本题主要考查指数函数的图象与性质、充