湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试

高一数学试卷

命题学校：天门市竟陵高级中学命题教师：孙勇波

审题学校：崇阳众望高中审题教师：陈琪

考试时间：2024年11月12日上午8:00-10：00试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校?考号?班级?姓名等填写在答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷?草稿纸上无效.

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷?草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由补集运算可直接求解.

【详解】，

故选：B.

2.已知命题，命题，则（）

A.和均为真命题 B.和均为真命题

C.和均为真命题 D.和均为真命题

【答案】D

【解析】

【分析】判断全称量词命题及存在量词命题及其否定的真假即可得答案.

【详解】对于命题，当时，，为假命题，则为真命题，AC错误；

对于命题，当时，，为真命题，则为假命题，BC错误.

所以和均为真命题，D正确.

故选：D

3.已知函数则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】代入求解得到，结合，，求出答案.

【详解】由，

则，

又，，所以.

故选：C

4.已知为非零实数，则“”是“关于不等式与不等式解集相同”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式解集与方程根的关系可得当两不等式解集不相同，即可得出结论.

【详解】由知，

若与不等式解集不相同；

若与不等式解集相同，则.

则“”是“关于的不等式与不等式解集相同”的必要不充分条件

故选：B

5.对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】则原问题转化为方程：在上有解问题，结合对称轴和根的判别式得到不等式，求出答案.

【详解】设为奇函数，且当时，，

则时，，

则原问题转化为方程：在上有解，求的取值范围问题.

由在有解得：

.

故选：A

6.函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据单调性的定义判断单调性，由分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果

【详解】因为对任意，都有成立，

可得在上是单调递增的，

则.

故选：C

7.已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式求的最小值，再将恒成立问题转化为最值问题，可得不等式，求解即可.

【详解】因为，且为正实数，

所以

，当且仅当，即时，等号成立.

所以，则

因为恒成立，所以，解得，

故选：A.

8.设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；

②

③；

④

其中是集合上的拓扑的集合的序号是（）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】利用定义结合集合间的基本关系与运算计算即可.

【详解】①

故①不是集合X上的拓扑的集合；

③，

故③不是集合X上的拓扑的集合；

对于选项②④

满足：（1）X属于，属于；

（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，

综上得，是集合X上的拓扑的集合的序号是②④

故选：C

【点睛】思路点睛：新定义问题关键在于理解题意，将问题转化为集合间的基本关系即可.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.

9.下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的有（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】由恒成立问题解出的取值范围，再利用集合间的包含关系即可判断.

【详解】由对恒成立可得，

①当时，成立；

②当时，，解得；

故对恒成立时，的取值