湖南省永州市蓝山县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

2024年下期蓝山一中高一期中考试试卷（数学）

全卷满分150分考试用时120分钟

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）

1.已知集合，，则（）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集运算即可求解.

【详解】，

所以，

故选：B

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

详解】由解得；

由解得；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.设，命题“存在，使有实根”的否定是（）.

A.，使无实根 B.，使有实根

C.，使无实根 D.，使有实根

【答案】A

【解析】

分析】修改量词，否定结论，则结果可知.

【详解】修改量词：“存在”改为“”，

否定结论：“使有实根”改为“使无实根”，

所以否定为：“，使无实根”，

故选：A.

4.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质一一判定即可.

【详解】对于A项，举反例即可，若，则，故A错误；

对于B项，举反例即可，若，则，故B错误；

对于C项，∵，∴，则，故C正确；

对于D项，举反例即可，若，则不成立，故D错误.

故选：C

5.函数定义域是（）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果.

【详解】要使函数有意义，则，解得且.

所以函数定义域为.

故选：C.

6.已知，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】变形为，再根据基本不等式即可求解最值.

【详解】由于，故，所以，

当且仅当，即时等号成立，故最小值为4.

故选：B

7.图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）

A.，3， B.，3， C.，，3 D.，，3

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.

【详解】由题图知：，，，

所以，，依次可以是，，3．

故选：D

8.已知函数，且，则（）.

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意利用奇函数的定义即可求解.

【详解】因为，所以.

所以.

故选：.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列函数中，即是偶函数，又在上单调递增的函数有（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由偶函数的定义和单调性即可得出结论.

【详解】A选项：定义域为，，不是偶函数，故A选项错误；

B选项：定义域为，，是偶函数，且当时，在0,+∞单调递增，B选项正确；

C选项：定义域为，，是偶函数，由二次函数图形及性质可知在0,+∞单调递增，C选项正确；

D选项：定义域为，，不是偶函数，D选项错误.

故选：BC

10.已知函数是定义域为的奇函数，且对任意，当时，总有，则满足的x的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由题意得在上是增函数，根据奇偶性可得在上也是增函数，f1?2xf?13，由单调性即可求解

【详解】由题意可知，在上是增函数，

而为奇函数，故在上也是增函数，所以fx在R上单调递增.

因f1?2x+f

所以f1?2x?f1

所以，解得.

故选：.

11.定义为中最大值，设，则的函数值可以取（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】CD

【解析】

【分析】分别作出，根据图象可得?x的值域，对比选项分析判断.

【详解】在同一坐标系内分别作出，

可得的图象（图中实线部分），

所以?x的值域为，

结合选项可知CD正确，AB错误.

故选：CD.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】，根据集合并集运算即可求解.

【详解】集合，，

因为，

所以，解得.

故答案为：.

13.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.

【答案】或}##

【解析】

【分析】首先根据不等式的解集求，再求解一元二次不等式的解集.

【详解】因为的不等式的解集为，所以，

解得：，，

所以，，解得：或,

所以不等式的解集是或}.

故答案为：或}

14.函数在区间上是增函数，则的取值范围是