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人教B版高中数学必修2第一章1.2.3直线与平面垂直的判定

第一篇：人教B版高中数学必修2第一章1.2.3直线与平面垂直的判

定

全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选

教案设计（1.2.3直线与平面垂直的判定）

②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置

关系。

③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？

（2）观察归纳—形成概念

①学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义

这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）

③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体

会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。

④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符

号语言表示。

（3）辨析讨论—深化概念

判断正误：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线

就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。（学生利用铁丝和三角

板进行演示，讨论交流。）

这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，

学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生

从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”

是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先

安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨

论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的

全过程，从而形成完整和正确的概念，最后，通过辨析讨论加深学生

对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，

由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思

维得到发展，培养学生的几何直观能力。

2、直线与平面垂直的判定定理的探究

这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：

（1）分析实例—猜想定理

问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂

直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此

你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？

问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？

问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂

直的方法吗？

学生提出猜想:

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与

此平面垂直。

（2）动手实验—确认定理

折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折

后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思

考：

问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所

在的平面垂直？

问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即

AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两

类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件—折

痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据

“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，

归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。

（3）质疑反思—深化定理

问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直

线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是

学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除

学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、

“相交”缺一不可！

在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经

验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平

面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，

使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。

由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要

求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手实验，

讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察