2-3--复数域数学模型-传递函数.ppt

第三节复数域数学模型

—传递函数本节内容线性定常系统微分方程的一般形式为：c(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则在零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，由微分性质得到系统传递函数为：在零初始条件下求系统或环节的传递函数，由拉氏变换的微分性质可知，只需要将微分方程中变量的各阶导数用s的相应幂次代替就行了，因此从微分方程式求传递函数非常容易。经过变换后，我们把一个复杂的微分方程式变换成了一个简单的代数方程。2.传递函数的性质（1）对应性：传递函数与微分方程一一对应。如果将置换，传递函数微分方程（2）固有性：传递函数表征了系统本身的动态特性。传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入等外部因素无关，可见传递函数有效地描述了系统的固有特性。（3）局限性：只反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。（4）唯一性。解：已求得网络的微分方程形式为例2测得某系统在零初始条件下单位脉冲输入作用时的输出响应为电气网络的运算阻抗与传递函数(重要)运算(复)阻抗作业：2-12-22-42-71.比例(放大)环节特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。三.典型环节及其传递函数uc2.惯性环节特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟随，输出无振荡。0.633.积分环节特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。4.微分(超前)环节特点：能预示输入信号的变化趋势。实例：测速发电机输出电压与输入角速度间的关系。∞r(t)由于m必须小于等于n，所以纯微分环节不能单独存在，只是理想微分环节。实际微分环节实现电路（带有惯性环节）理想微分环节5.振荡环节特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。实例：RLC电路、两级RC电路、弹簧-物体-阻尼器力学位移系统等。6.一阶微分环节和二阶微分环节一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都称为理论微分环节，不满足的条件，所以在实际工程中不会单独存在。**第二章控制系统的数学模型项目内容学习目的从时域内的微分方程形式数学模型向复数域内的传递函数形式过渡。重点熟悉传递函数的各种一般表达形式。难点传递函数的解析表达式和几何表达形式的联合思维方法。对典型环节传递函数的理解。2-3复数域数学模型—传递函数本节课的学习思路：从多个方位来观察我们将要研究的对象—传递函数，为下一步深入细致的讨论(第四章和第五章)做准备。传递函数的概念和表达形式（重点）系统传递函数的建立（重点）典型环节的传递函数1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数。一传递函数的概念和表达形式标准形式、有理分式形式或多项式形式微分方程表达形式：传递函数表达形式：微分运算代数运算对比以下两个表达形式为根轨迹增益首1形式因式分解零极点形式根轨迹增益形式各项提取a0各项提取b0传递函数的第二种表达形式为系统稳态增益（放大系数）返回尾1形式因式分解时间常数形式典型环节形式各项提取an各项提取bm传递函数的第三种表达形式稳态增益K和根轨迹增益K*的定义及关系：这两个参数是重要的调试参数。称为系统的特征多项式，S的最高阶次n即为系统的阶次。D(s)=0称为系统的特征方程。分母传递函数的三大表达形式：传递函数的零极点分布图传函的零极点分布图（5）传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应，反之，系统单位脉冲响应的拉氏变换是系统的传递函数。两者有一一对应的关系。证明：所以所以传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应系统单位脉冲响应的拉氏变换是系统的传递函数（6）同形性：G(s)虽描述了输出输入间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。物理性质截然不同的系统或元件，可以有相同的传递函数。（7）特殊性：传递函数仅适用于线性定常系统。（8）有理性：传递函数为有理真分式函数。即m小于等于n。静一静，想一想：1.我们已经前进一步了，我们将一般形式的微分方程变换成了传递函数，并且有了许多表达形式；2.我们把研究对象的微积分运算形式变成了代数运算形式，简化了运算，降低了工作的难度；3.更大的收获是在传递函数代数和几何形式下，