福建省泉州市泉州实验中学2024-2025学年上学期期中联考八年级数学科试卷（含答案解析）.docx

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福建省泉州市泉州实验中学2024-2025学年上学期期中联考八年级数学科试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在数，，，，，5中，无理数的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算中，结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．如图，与交于点O，若，要用“SAS”证明，还需要的条件是（????）

A． B．

C． D．

4．下列结论中，正确的是（????）

A．的平方根是 B．

C． D．的算术平方根是a

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，若，且，，则的度数为（????）

A．60° B． C． D．

7．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（???）

A． B．

C． D．

8．已知是完全平方式，则m的值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

9．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

二、填空题

11．计算：．

12．如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是．

13．已知，，则的值为．

14．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则．

15．已知，则的值为．

16．如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．因式分解：

(1)

(2)

19．先化简，再求值：，其中

20．已知a为的整数部分，b为的小数部分，求的平方根．

21．如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接．

??

(1)求证：；

(2)求的度数．

22．【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．

【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方．

（1）举例验证：当则

（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：

设，m、n是连续的正整数，

∴；∵，∴．

∴一定是正数n的平方数．

【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．

请你举例验证及推理证明；

【深入思考】若（m，n为两个连续奇数，求证：p一定是偶数．

23．（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？

24．若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“交融数”．将“交融数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数，记．例如，，则．

(1)若m是最大的“交融数”，则．

(2)若m是“交融数”，且是一个完全平方数，求的值．

(3)已知两个“交融数”p，q，其中，（其中，，，且a，b，c，d都为整数）．若能被17整除，且，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

B

C

A

D

D

A

1．B

【分析】根据无理数的定义，即可求解．

【详解】解：，

所以无理数有：，，共2个．

故选：B

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规