浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，则（???）

A．45 B．5 C． D．21

4．已知，若，，，则（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数的图象如图所示，的解析式可能是（???）

A． B．

C． D．

6．已知，则的最小值为（???）

A．3 B．

C． D．

7．已知函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．或

8．已知，设函数：满足，则这样的函数个数共有（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若函数为奇函数，则，的可能值为（???）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（???）

A． B．

C．为偶函数 D．

11．已知与是函数上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（???）

A．若（为常数），则无论，，如何，总有唯一解

B．若（为常数），则无论，，如何，总无解

C．若（且），则存在，，，使之恰有两解

D．若（且），则存在，，，使之无解

三、填空题

12．已知实数满足，则．

13．已知实数，满足，则的最大值为．

14．已知奇函数的定义域为，当时，，若对，恒成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．设集合，．

(1)当时，求集合，；

(2)若，求实数的取值范围．

17．已知函数，，过定点．

(1)若，求函数的定义域；

(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

18．定义在上的函数，如果满足：，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

(1)当时，证明：在区间上单调递增；

(2)若在是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

(3)证明：若，，证明：．

19．定义：已知数集的元素个数不少于2个，若数集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称是一个“好集”．对正整数，记，．

(1)求集合的元素个数

(2)是否存在“好集”，，满足，，若存在，求出一组，，若不存在，说明理由，

(3)求最大的正整数，使得存在“好集”，，满足，

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

C

C

A

A

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用补集与交集的定义可求解.

【详解】因为全集，，所以，

又因为，.

故选：D.

2．B

【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当时，，

若，则，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】先求出的值，再根据求值即可.

【详解】由已知得，

则，

故选：.

4．D

【分析】借助的运算性质，将转化为，再应用函数的单调性比较即可.

【详解】解：因为，

所以，

又因为，且，时单调递增，

所以，即，

所以.

故选：D

5．C

【分析】根据函数的定义域和奇偶性求解.

【详解】选项和的定义域为全体实数，由图象可知函数的定义域不是全体实数，则排除选项和；

由图象可知函数关于对称，则该函数为偶函数，

选项和的定义域为，

，则选项为偶函数，

，则选项为奇函数，

故选：.

6．C

【分析】根据结合基本不等式求解即可.

【详解】因为，所以，

则

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

7．A

【分析】令，，分、两种情况讨论，结合指数函数、二次函数的单调性计算可得.

【详解】令，则，令；

当时，因为，所以，且在定义域上单调递减，

要使在上单调递增，则在上单调递减，则，解得；

当时，因为，所以，且在定义域上单调递增，

要使在上单调递增，则在上单调递增，则，；

综上可得.

故选：A

8．A

【分析】根据函数的定义，分别在函数值域中只有一个元素，有两个元素和有三个元素三种情况下讨论得到函数个数.

【详解】记函数的定义域为，值域为，则，

若中只有一个元素，则或2或，共有个函数；

若中有两个元素，则