人教A版(2019)高中数学必修第一册2.1等式与不等式性质第2课时教案.pdfVIP

2.1等式性质与不等式性质（第2课时）

教学目标：

1．通过梳理等式基本性质及其本质属性，类比等式的基本性质的研究方法探索不等式

的基本性质，体会类比思想及分类讨论思想在解决问题中的应用，发展学生逻辑推理素养．

2．运用不等式的基本性质发现并证明一些常用的不等式性质，运用不等式的性质证明

一些简单的命题，发展学生逻辑推理素养．

教学重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异．

教学难点：类比等式的性质研究不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异．

教学过程：

一、创设情境，明确目标

问题1：上节课我们知道了现实世界的大小关系包括相等关系和不等关系两类，学会从

现实问题中抽象出不等式，知道解不等式要用不等式的性质，今天我们来学习不等式的性

质．因为不等式和等式一样，都是大小关系的刻画，所以我们可以从等式性质及其研究方法

出发，通过类比研究不等式性质．首先梳理一下，等式都有哪些性质？

师生活动：学生自主思考，教师通过提问，对等式性质不断完善．在提问过程中，让学

生明白每一个性质反映出不等式的特性．学生容易回答出等式的性质3至5，对于性质1和

2需要教师借助问题引导：“等式自身还有哪些特性？”

预设的答案：

abba

性质1：如果=，那么=；

abbcac

性质2：如果=，=，那么=；

abacbc

性质3：如果=，那么±=±；

abacbc

性质4：如果=，那么=；

ab

abc

性质5：如果=，≠0那么．

cc

设计意图：从上节课所学的内容出发，引入本节课，有助于学生从整体上认识本节课的

内容，同时通过等式和不等式的联系，明确不等式性质的研究是类比等式来研究的，确定研

究方法．

追问：观察等式的5条基本性质，哪些性质具有共性？是什么？

师生活动：学生先观察，如果学生不能发现就由教师来讲解．

性质3，4，5具有共性，它们都是在等式的两边进行了运算，是从运算的角度提出的，

性质3可以看作同一种运算，即加法运算，性质4和5可以看作是乘法运算．性质1是等式

的对称性，性质2是等式的传递性，是等式自身的特征．

教师总结：可见，等式的基本性质有“相等关系自身的特性”和“相等关系对运算保持

不变”两种．这两个方面反映了式大小关系的本质属性．

设计意图：通过学生回忆、分析等式的基本性质，并对性质分类、归纳和深入分析，梳

理等式的基本性质的研究角度和方法，为研究不等式的基本性质明确方向．

二、合作探究，体会类比

问题2：类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想．

师生活动：学生独立思考，之后展示交流．如果学生有困难，教师可以提示从不等式的

“自身”和“运算”两个视角研究不等式的基本性质．

预设的答案：

abba

性质1：如果＞，那么＜；

abbcac

性质2：如果＞，＞，那么＞；

abacb+c

性质3：如果＞，那么+＞；

abacbc

性质4：如果＞，那么＞；

ab

abc

性质5：如果＞，≠0，那么．

cc

设计意图：由学生自主发现研究问题的方法，用类比的方法来猜想出不等式的性质．

追问1：类比得到的结论一