人教A版(2019)高中数学必修第一册4.4.3不同函数增长的差异教案.pdfVIP

4.4.3不同函数增长的差异

教学目标：

1.结合具体函数图像，总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，达到逻辑推理

核心素养水平一的要求.

2.通过图像，了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义，达到直观想象核心

素养水平二的要求.

教学重点：研究一次函数、指数函数、对数函数的增长差异

教学难点：函数增长快慢的因素.

教学过程：

（一）新课导入

在前面的学习中我们发现一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异。事实上，这种

差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.

因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选

择合适的函数模型刻画其变化规律.

下面我们就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.

探究一：一次函数与指数函数增长的差异

提问：

选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，+∞）上的增长差异，你能描述

一下指数函数增长的特点吗?

教师引导学生解决问题.

不妨以函数y2x和y2x为例.画出两个函数的图像，说明在不同区间内，函数增长

的快慢情况.

教师引导学生填表：

x

y2xy2x

010

0.51.4141

122

1.52.8283

1

244

2.55.6575

386

….….….

在同一直角坐标系中画出函数图像如下：

yx

师：增函数的共同特点是函数值随自变量的增长而增长，但不同函数在同一区间内的

增长快慢是否相同?

师生合作观察研究函数y2x和y2x的增长快慢.

x

y2

虽然函数和y2x在区间[0,)上都单调递增，但它们的增长速度不同，而

xy2xy2x

且不在同一个“档次”.随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于

x2xxy2x

的增长速度，尽管在的一定变化范围内，会小于2，但由于的增长最终会快于

y2x2xx

的增长，于是，总会存在一个x,当x﹥x时，恒有﹥2.

00

师生合作总结一次函数和指数函数增长方式的差异.

yaxaykxk

一般地，指数函数（1）与一次函数=（0）的增长差异都与上述情况类

kayaxaykxk

似.即使的值远远大于的值，（1）的增长速度最终都会大大超过=（0）

的增长速度.

探究二：一次函数与对数函数增长的差异

提问：

选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间[0，+∞）上的增长差异，你能描述

一下对数函数增长的特点吗?

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