天津市南开中学2024-2025学年高一上学期期中阶段性质量监测数学试卷.docxVIP

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天津市南开中学2024-2025学年高一上学期期中阶段性质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．设，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若，则（????）

A． B． C．3 D．5

7．已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．若，则（????）

A． B．

C． D．

9．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数.记，则的最大值与的最小值的差为（????）

A．-4 B．4 C． D．

二、填空题

11．幂函数在上是减函数，则的值为

12．若，则

13．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

14．的单调递增区间为.

15．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是.

16．已知为定义在上的奇函数当时，且对任意，恒有，则实数的取值范围为

三、解答题

17．解下列关于的不等式:

(1):

(2)

18．解关于的不等式：.

19．已知函数为偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）判断的单调性，并证明你的判断；

（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

20．设，其中，记．

(1)若，求的值域；

(2)若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

B

A

D

D

B

B

1．D

【分析】由集合的并集与补集运算求解即可.

【详解】因为，

所以，所以.

故选：D

2．D

【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得.

【详解】函数有意义，则，即，解得或，

所以函数的定义域为.

故选：D

3．B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断得用.

【详解】若，则，而当时，或，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

4．C

【分析】根据不等式的性质计算即可.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，故A错误；

对于B，因为，所以，故B错误；

对于CD，因为，所以，故C正确，D错误.

故选：C.

5．B

【分析】首先由函数的定义域排除CD，再由时，排除A，即可得答案.

【详解】由图象可知，函数的定义域为，

因为的定义域为，所以排除C，

因为的定义域为，所以排除D，

因为当时，，所以排除A，

故选：B

6．A

【分析】根据给定的函数，构造函数并利用奇偶性求出函数值.

【详解】函数的定义域为R，令，定义域为，

，即函数是奇函数，

于是，，即，

所以.

故选：A

7．D

【分析】根据函数单调性定义以及分段函数性质，限定得出对应不等式可得结果.

【详解】由任意，当时都有成立可知在定义域上单调递增；

因此当时，若为单调递增函数，可得，解得；

当时，若为单调递增函数，可得，解得；

又在定义域上单调递增，还需满足，解得；

综上可得，即可得的取值范围是.

故选：D

8．D

【分析】根据指数函数的单调性结合中间量法求解即可.

【详解】因为函数是增函数，

所以，即，

又，

所以.

故选：D.

9．B

【分析】由题意先明确函数在上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分、和三种情况分析即可求解.

【详解】由题意可知，且在上单调递增，在上单调递减，如图：

当时，，故，此时；

当时，满足；

当时，，，

此时，则，所以，

综上，不等式的解集为.

故选：B.

10．B

【分析】先分析的正负区间，从而得出在各区间的函数解析式，结合，