陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题.docxVIP

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题

高二数学

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.（0，1）

3.过点，的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

4.圆心为（-2，-1），且与轴相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字相邻的概率是（）

A. B. C. D.

6.已知点关于轴的对称点为，则等于（）

A. B. C.2 D.

7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C.（-6，1） D.

8.已知过椭圆中心的直线交椭圆于、两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线，则下列选项中正确的有（）

A.直线在轴上的截距为2 B.直线的斜率为

C.直线的一个方向向量为 D.直线不经过第一象限

10.关于，的方程表示的曲线可以是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，过双曲线上的一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则（）

A.双曲线的离心率为 B.焦点到渐近线的距离为

C.四边形OMAN可能为正方形 D.四边形的面积为定值

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.若圆与圆交于，两点，则直线的方程为______.

13.已知正四棱台的体积为14，若，，则正四棱台的高为______.

14.已知/都是锐角，，，则的值为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）

已知直线和直线.

（I）当时，求实数的值；

（II）当时，求两直线，间的距离.

16.（本小题满分15分）

如图，在三棱柱中，，分别为和的中点，设，，.

（第16题图）

（I）用，，表示向量；

（II）若，，，求.

17.（本小题满分15分）

已知椭圆的离心率为，且过点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值.

18.（本小题满分17分）

已知圆过三点，，.

（I）求圆的标准方程；

（II）斜率为1的直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.

19.（本小题满分17分）

已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.

（I）求点的轨迹的方程；

（II）设点，为轨迹上不同的两点，若线段的中垂线方程为，求线段的长.

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题

高二数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）

9.BCD 10.ABC 11.ACD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 13. 14.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.解：（I）直线和直线.

当时，，得.

（II）当时，，得，

此时直线和直线的距离.

16.解：（I）.

（II），，，

则.

17.解：（I）椭圆过点，且离心率为，

解得

椭圆的方程为：.

（II）由（I）知椭圆的方程为：，

联立得，

由，得.

18.解：（I）设圆的方程是，其中，

圆过三点，，，

解得

圆的一般方程为，

故圆的标准方程为.

（II）由（I）知圆的圆心为（1，-2），半径为5，

设直线的方程为：，

为等腰直角三角形，

圆心到直线的距离，即，

得或-8，

直线的方程为：或.

19.解：