上海市洋泾中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

上海市洋泾中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

本卷卷面总分150分，考试时间为120分钟．

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12增每题5分，满分54分）

1.已知集合，集合，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据交集含义即可得到答案.

根据交集含义知.

故答案为：.

2.函数在区间上的平均变化率为_________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据平均变化率的公式进行求解即可.

函数在区间上的平均变化率为：.

故答案为：

3.已知，如果，那么实数的值为______.

【答案】4

【解析】

【分析】根据向量的坐标表示即可.

由题意得，则.

故答案为：4.

4.已知某校高三年级共480名同学，其中男生一共288人，现在为了了解该年级学生对于该校95周年校庆活动安排的想法，按照性别进行分层随机抽样，需要抽取一个容量为40的样本进行调查，则抽取的男生人数为______．

【答案】24

【解析】

【分析】根据分层抽样的特点即可得到答案.

根据分层抽样的特点知抽取的男生人数为.

故答案为：.

5.已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，则该圆柱的表面积为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据圆柱的表面积公式直接计算求解即可.

圆柱的表面积，

由题意得，，

代入解得，

故答案为：

6.展开式中的系数为______.

【答案】15

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二项式定理直接求出结果.

展开式中令的项为，

所以展开式中的系数为15.

故答案为：15

7.已知函数，则______.

【答案】##

【解析】

【分析】在等式两边求导，再令，即可得出的值.

因为，则，

所以，，故

故答案为：.

8.已知角，为锐角，，，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】先由同角三角函数的基本关系求得，再由两角和的正切公式结合即可得解.

因为角、为锐角，所以，

又，所以，

所以，又，

所以.

故答案为：.

9.已知定义在上的函数满足，当时，，若，则的最小值为______.

【答案】4

【解析】

【分析】确定函数的周期，结合可得，将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案.

因为函数满足，则，

所以函数的周期为6，

又因为，

所以，

因为当时，，

则有，，

所以，

当且仅当，即时取等号．

故答案为：

10.某校需要选拔4名同学参与该校95周年校庆活动的引导工作，现在有3位高一同学、2位高二同学和1位高三同学报名参如，则每个年级都有同学被选中的概率为______.

【答案】##0.6

【解析】

【分析】列出所有满足题意的情况，再根据古典概型的知识即可.

①2位高一，1位高二，1位高三，此时共有种，

②1位高一，2位高二，1位高三，此时共有种，

而总数共种，

所以根据古典概型知每个年级都有同学被选中的概率为.

故答案为：

11.已知函数，，若函数，有6个不同的零点.则实数的范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】先在直角坐标系内画出函数的函数图象，令，数形结合，得到的不同取值，方程解的情况，结合已知，根据二次方程根的分布进行求解即可.

函数的函数图象如下图所示：令，

当时，方程有两个解；

当时，方程有三个解；

当时，方程有四个解；

当时，方程有三个解；

当时，方程有一个解.

而方程最多有二个根，因此函数，有6个不同的零点，有以下二种情形：（1）；（2）.

当时，显然不成立，故舍去；

当时，则有，即.

故答案为：

【点睛】本题考查了零点与方程根的问题，考查了复合函数零点的个数求参数问题，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.

12.已知是满足下列性质的一个排列，性质：排列中有且仅有一个，当时，满足性质的数列一共有__个.

【答案】

【解析】

【分析】依据题给条件，利用全排列数公式即可求得满足性质的数列个数.

当时，是的一个排列，

由排列中有且仅有一个，

可得，是的任意一个排列，

则满足性质的数列一共有（个）

故答案为：

二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，满分18分）

13.已知，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法即可判断.

由“”能推出“”，

但由“”推不出“”，如；

故“”是“”的充分非必要条件.

故选：A.

14.在复平面内,复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

试题分析：，对应的点为，在第一象限

考点：复数运算

15.已知，，点为动点，点为线段上的点且满足，当取最小值时，的外接圆的面积为（）.