广东省深圳市南山外国语集团滨海学校2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟试题一（含答案解析）.docx

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广东省深圳市南山外国语集团滨海学校2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟试题一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．检验：x?1是下列哪个方程的解（????）

A． B． C． D．

2．某公园有A，B，C，D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（????）

A． B． C． D．

3．若，则＝（????）

A． B．2 C． D．

4．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（????）

A． B．点在同一直线上

C． D．

5．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝90°

6．下列命题中，是真命题的是（）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．小明爬山时发现上山比下山的盲区小

C．若点P是线段AB的黄金分割点，则

D．相似三角形的周长比等于相似比的平方

7．已知，那么的值是（????）

A． B．16 C． D．10

8．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题

9．用配方法解方程，则方程可配方为．

10．“国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是人．

11．如图，已知两条直线DF、AC被三条平行直线、、所截，，，，则．

12．对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为．

13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC绕点C旋转，使点B落在射线BA上的点E处（点E不与点A，B重合），此时点A落在点F，联结FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，则BC＝．

三、解答题

14．解下列一元二次方程：

(1)；

(2)．

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧按放大，画出的一个位似；

(2)画出将向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到的；

(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

16．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

17．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，交于点F，且已知．

??

(1)求证：；

(2)若点P为线段上一动点，求最小值．

18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．

①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？

②能不能一天获得520元的利润？请说明理由．

19．已知，点B在线段上．

【感知】（1）如图①，，求证：；

【拓展】（2）如图②，中，，且，求证：；

【应用】（3）如图③，为等边三角形，且，求与的面积比．

20．如图①，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．

（1）点G的坐标为；点E的坐标为；

（2）如图②，若OG上有一动点P（不与O，G重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OG方向向点G匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），过点P作PH⊥OG交OE于点H，连