【教案】正切函数性质与图像教学设计高一上学期数学(人教A版2019必修第.pdfVIP

《5.4.4正切函数性质与图像》教学设计

（一）教学内容

正切函数性质与图像

（二）教材分析

1.教材来源人教A高中数学必修第一册第五章

2.地位与作用它是继正余弦函数之后的又一三角函数，其研究方法与前面正余弦函数

图象与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和应用，也是学生对学习函数规律的

总结和探究。正确理解和熟练掌握正切函数的图象和性质也是之后学好《已知三角函数求值》

的关键。

（三）学情分析

1.认知基础：通过前面的学习，学生对研究三角函数的性质有了一定的经验积累，通

过教材的“思考”引导学生对函数性质的研究经验进行概括总结。

2.认知障碍：一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以直接利

用正切值得几何意义对正切函数进行几何作图，对正切函数图像与定义之间的内在联系在理

解上有一定的难度。

（四）教学目标

1.知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的简图

2.能力目标：通过学生自己动手做图，调动学生的积极性，培养学生数形结合的思想

方法。

3.素养目标：通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。

（五）教学重难点：

重点：正切函数的性质与图象

难点：利用正切函数的图象研究正切函数的单调性及值域.

（六）教学思路与方法在教学中我将采用启发式引导教学，让大家通过类比正余弦函

数的图象及性质来研究正切函数的性质与图象，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有

关题

（七）课前准备

多媒体

（八）教学过程

教学环节：学生自学成果展示（随机点名，每个学生都要做好准备）

教学内容师生活动设计意图

1

导入：思考

通过提问，激

（1）根据研究正弦函数、余弦函

发学生自主探

数的经验，你认为应如何研究正切通过会议正切函数的定义，引导学生先研究正切究的热情

函数的图像与性质？函数的性质，再利用性质研究正切函数图像。

（2）你能用不同的方法研究正切

函数吗？

教学环节：教师解惑与强调

教学内容师生活动设计意图

1、周期性有诱导公式：

tan(x+π)=tanx,x∈R,且x≠π

+kπ

正切函数周期是π2通过前面所

学诱导公式，

有诱导公式：先探究性质。

2、奇偶性

tan(−x)=−tanx,x∈R,且x≠π

+kπ

正切函数是奇函数2

探究：如何画出函数



ytanx,x(,)的图象

22

在直角坐标系中画出