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北师大版七年级下数学知识点整理
第四章整式的运算
一、整式
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个
数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式
的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式
只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。
c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数(注意:常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项
式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一
个多项式中,次数项的次数,叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系
数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个
多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不
可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有
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一个,它是所含各项的次数中的那一项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算
结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变
号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相
乘。
二、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用
法则运算时,要注意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘
时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单
项或多项式;
b)指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘
法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数
相同,还要求指数相同才能相加;
d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为
(其中m、n、p均为整数);
e)公式还可以逆用:
(m、n均为整数)
a)幂的乘方法则:
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(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来
的,但两者不能混淆。
b)
(m,n都为整数)。
c)底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不
是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3
d)底数有时形式不同,但可以化成相同。
e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以
为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
f)积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分
别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为正整
数)。
g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数
幂的除法
a)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指
数相减,即(a≠0).
b)在应用时需要注意以下几点:
1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不
能做除数,所以法则中a0。
2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0=1(a≠0),
如100=1,(-2.50=1),则00无意义。
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c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个
数的p的次幂的倒数,即
(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0
时,a-p的值一定是正的,当a0时,a-p的值可能是正也
可能是负的,如
,d)运算要注意运算顺序。
六、整式的乘法
单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于
只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一
个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
a)积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝
对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加
混淆;
b)相同字母相
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