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第三章鞅
金融数学
中国人民大学出版社
金融数学第三章鞅中国人民大学出版社1/57
鞅的起源
鞅(martingale)的概念最早起源于赌博中的双倍押注法(double
gambling)，在该策略下，如果每次输了就把下注的资金翻倍。对于公平
赌博而言，如此反复最终总能赢钱。
而在马术上，鞅指的是套在马颈上的缰绳（也称马颔缰），以防止
马甩头，并借此控制马的行进方向。
金融数学第三章鞅中国人民大学出版社2/57
鞅的应用
鞅(martingale)是一类重要的随机过程。鞅的研究丰富了概率论的
内容，很多以往被认为是复杂的东西，在纳入鞅论的框架后得以简化。
近几十年来，鞅理论不仅在随机过程中占据重要的地位，而且在金
融、保险等领域的实际问题中得到了广泛的应用。
金融数学第三章鞅中国人民大学出版社3/57
相关学者
PaulP.LevyJosephL.DoobPaul-AndréMeyer
1886–19711910–20041934–2003
金融数学第三章鞅中国人民大学出版社4/57
本章内容
鞅的金融学意义
1条件期望
3可选抽样定理
2鞅的概念和性质停时的含义
离散鞅可选抽样定理
连续鞅定理的应用举例
金融数学第三章鞅中国人民大学出版社5/57
条件期望
条件期望的概念
假设有两个随机变量和，并且它们的取值取决于次发生的事
XYN
件构成的信息集{Z,Z,...,Z}。以其中n次事件的信息集为条件，得
12N
到的随机变量期望就是条件期望(conditionalexpectation)。记作：
E(X)=E(X|Z,Z,...,Z),E(Y)=E(Y|Z,Z,...,Z)
n12nn12n
金融数学第三章鞅中国人民大学出版社6/57
条件期望
可测的概念
随机变量X的值，仅与ZZ
E()Z,,...,有关时，可以将其写作
n12n
E(X)=
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