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第八章期权定价的离散模型
金融数学
中国人民大学出版社
金融数学第八章期权定价的离散模型中国人民大学出版社1/43
引言
期权定价的离散模型中最为著名的就是考克斯、罗斯和鲁宾斯坦
（Cox，Ross，Rubinstein，1979）提出的二项式模型（binomialmodel）。
约翰∙考克斯斯蒂芬∙罗斯马克∙鲁宾斯坦
（1943—）（1944—2017）（1944—2019）
金融数学第八章期权定价的离散模型中国人民大学出版社2/43
本章内容
1单期二项式模型
2多期二项式模型
欧式期权的定价
美式期权的定价
障碍期权的定价
其他期权品种的定价简介
3CRR模型
CRR模型的设定
CRR模型与B-S模型的联系
金融数学第八章期权定价的离散模型中国人民大学出版社3/43
单期二项式模型
单期二项式模型
单期二项式模型（singleperiodbinomialmodel），是指初始时刻为
t=0，结束时刻在t=1，并且在未来时刻1，股票（即标的资产）的价
格只有两种可能状态的模型。
为了叙述方便，假设股票的价格为S，对应的期权价格为V；初始
时刻两者的价格分别为S(0)和V(0)，未来到期时刻的价格分别为S(1)
和V(1)。
金融数学第八章期权定价的离散模型中国人民大学出版社4/43
单期二项式模型
单期二项式模型(cont.)
考虑到股票未来价格的涨跌，股价上涨（）和下跌（）分别
updown
记作S(1)和S(1)；两种情形下期权的价格分别记作V(1)和V(1)。
udud
S(1)V(1)
uu
S(0)V(0)
S(1)V(1)
dd
t=0t=1t=0t=1
(a)股票的二叉树(b)期权的二叉树
构造一个组合，其在初始时刻的总价值为X(0)，假设采用自融资策
略，购买了∆(0)股的股票，并将剩余资金全部用于购买一份期权。
金融数学第八章期权定价的离散模型中国人民大学出版社5/43
单期二项式模型
单期二项式模型(cont.)
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