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（新）人教高中数学A版必修一第三章第3节《幂函数》优质说课稿

今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修一的第三章第3

节《幂函数》。第三章主要讲函数的概念与性质。客观世界中有各种

各样的运动变化现象.所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关

系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应

的运动变化规律.随着学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的

一条主线，是解决数学问题的基本工具;函数概念及其反映的数学思

想方法已渗透到数学的各个领域，是进步学习数学的重要基础.同时，

函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.本章

我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻

画函数概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用

精确的符号语言刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究

函数的基本内容、过程和方法.在此基础上，学习运用函数理解和处

理问题的方法.本节主要讲幂函数。本节教学承载着实现上述目标的

任务，为了更好地教学，下面我从课程标准、教材分析、核心素养、

教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准

普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容

要求】１．函数概念与性质：本单元的学习，可以帮助学生建立完整

的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和

工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函

数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，

解决问题。

二、教材分析。

“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习

完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等

函数进行研究，使学生理解一类具体函数的研究内容（定义、表示——

图象与性质——应用）和方法，在研究过程中帮助学生进一步体会如

何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究.幂函数的学习既

是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下

基础.

三、说教学目标和核心素养。

（一）教学目标

1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象;

2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；

3.能应用幂函数性质解决简单问题.

（二）核心素养

1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；

2.逻辑推理：常见幂函数的性质；

3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；

4.数据分析：比较幂函数大小；

5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性

质、图像特点解决实际问题。

四、说教学重难点。

1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质;

2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.

五、学情分析。

学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的

内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学

习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试构建本节课的学习思路，

从而体会研究一类函数的内容、思路和方法。

六、说教学方法。

启发式、讲授法、自主学习法、精讲多练。

七、说教学过程。

一、谈话导入

师：前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了

函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.

师板书课题：幂函数

二、讲授新课。

（一）观察实例，发现特征.

1.师出示实例，生观察：

(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg,那么她需要支付

p=w元，这里p是w的函数;

(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a²,这里S是a的函

数;

(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=b³，这里V是b的函

数;

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c=vS，这

里c是s的函数;

(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=1/t

km/s，即v=t⁻¹，这里V是t的函数.

2.生思考问题：观察(1)~(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征?

3.生小组内交流分享。

4.师讲解归纳：

（1）特征：

①这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变

量;

②幂的指数都是常数，分别是1,2,3,1/2，-1;

③它们都是形如y=xⁿ的函数.

（2）幂函数的概念：一般地，函数y=xⁿ叫做幂函数，其中x