2023-2024学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）期末数学试卷

一、单项选择选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．设集合M＝{x|x＞﹣1}，集合N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞）

2．已知角α终边经过点P（﹣3，4），则cosα的值为（）

A．-45 B．-35 C．3

3．已知sinα=1213，α∈（π2，π），则

A．125 B．-125 C．512

4．设实数x满足x＞﹣1，则函数y=x+4

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知sin(x+π6

A．-59 B．19 C．59

6．已知函数f(x)=(4-a)x+7，x＜2

A．（0，1） B．（1，3] C．（1，4） D．[3，4）

7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数y=2

A． B．

C． D．

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.6]＝﹣4，[3.6]＝3．已知函数f(x)=12-ex1+ex，则函数y＝[f（x

A．{﹣1，0} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9．已知a、b、c、d均为非零实数，则下列一定正确的有（）

A．a2+b2≥(a+b)22

C．若1a＞1b，则a＜b D．若a＜b＜0，c＜d＜0

10．关于函数f（x）＝tan2x，下列说法中错误的是（）

A．最小正周期是π2 B．图象关于点(π

C．图象关于直线x=π4对称 D．在区间

11．如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

A．转动10min后点P距离地面10m

B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12

C．第17min和第43min点P距离地面的高度相同

D．摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min

12．设a＞0，b＞0，已知M=a

A．M有最小值 B．M没有最大值

C．N有最大值为22 D．N有最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为

14．已知1+2sinθcosθsin2θ-cos2θ=2

15．已知正实数x，y满足4x+7y＝4，则2x+3y+12x+y的最小值为

16．设函数f(x)=2x+1，x≤03x，x＞0

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|2﹣a≤x≤2a+1}．

（1）若a＝1，求（?UA）∪B；

（2）若B≠?，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+2b﹣a2（a，b∈R），当x∈（﹣1，3）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），f（x）＜0．

（1）求a，b的值；

（2）解关于x的不等式：ax2+（b﹣c）x+2c＞0（c∈R）且c＜﹣2．

19．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点(-

（1）求φ的值；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π6个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[0

20．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣3×2x．

（1）解关于x的方程f（x）＝10；

（2）若不等式f（x）＞k﹣4×2x对任意x∈[1，3]恒成立，求实数k的取值范围．

21．（12分）如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽2m，右侧河道宽6m，河道均足够长．现过点D修建一条长为lm的栈道AB，开辟出直角三角形区域（图中△OAB）养殖观赏鱼，且∠OAB＝θ．点H在线段AB上，且OH⊥AB．线段OH将养殖区域分为两部分，其中OH上方养殖金鱼，

（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求l的长度；

（2）若游客可以在河岸OA与栈道AH上投喂金鱼，在栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于2-1，求θ

22．（12分）设a为实数，已知函数f(x