2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∪B＝（）

A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2，3}

C．{0，1，2，3} D．{1，2，3}

2．函数f(x)=ln(x-

A．（1，+∞） B．（2，+∞）

C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）

3．若角α的终边经过点P（m，2）（m≠0），则（）

A．sinα＞0 B．sinα＜0 C．cosα＞0 D．cosα＜0

4．关于x的不等式x2﹣ax﹣b≤0的解集是[﹣2，4]，那么logab＝（）

A．1 B．3 C．2 D．1

5．设a＞0且a≠1，“函数f（x）＝（3﹣a）x+1在R上是减函数”是“函数g（x）＝ax在R上是增函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数y=e2-x

A． B．

C． D．

7．为了得到函数y=3sin(2x+2π3)的图象，只要把函数

A．向左平移π2个单位长度 B．向右平移π2个

C．向左平移π4个单位长度 D．向右平移π4

8．已知函数f(x)=-x2+ax+1，

A．[23，53) B．[53

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列化简或者运算正确的是（）

A．lg5+lg2＝1 B．a23?a12

C．x-13=-3x（x＞0）

10．用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y＝f

ωx+φ

0

π2

π

3π2

2π

x

a

π3

b

5π6

c

f（x）

1

3

1

d

1

A．函数f（x）的最小正周期是π

B．函数f（x）的图象关于点(5π6

C．函数f（x）的图象关于直线x=π3

D．函数f（x）与g(x)=-

11．定义在D上的函数f（x），如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（）

A．y=2sin(2x+π3) B．y＝

C．y=x2+1x D．y＝x﹣[x]（[x

12．已知函数f（x）满足：?x1，x2∈R，都有|f（x1）+f（x2）|≤|sinx1+sinx2|成立，则下列结论正确的是（）

A．f（0）＝0

B．函数y＝f（x）是偶函数

C．函数y＝f（x）是周期函数

D．g（x）＝f（x）﹣sinx，x∈（﹣1，1），若﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）≥g（x2）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知扇形的半径为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．

14．函数f（x）＝2x+2x﹣7的零点所在的区间为（k，k+1），则正整数k的值为．

15．若函数f(x)=lnx+a2-x+b是奇函数，则a+b＝

16．已知正数x，y满足x+3y-1x-3y=6，则x+3y

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|1﹣2a≤x≤a+2}．

（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知sin(π2+α)cos(

（1）求cosα+sinα的值；

（2）求1-tanα1+tanα

19．（12分）已知函数f（x）＝|lgx﹣1|．

（1）解关于x的不等式：f（x）＜1；

（2）若f（a）＝f（b）（a≠b），求1a

20．（12分）已知f（x）是定义在R上的函数，满足：f（﹣x）+f（x）＝0，f（﹣x）＝f（2+x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2+x．

（1）求f(5

（2）当x∈[﹣1，0]时，求f（x）的表达式；

（3）若函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的值域为[2a，2b]，求a+b的值．

21．（12分）如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以P为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为π4rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆