2021-2022学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析.docx

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2021-2022学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

3．下列运算正确的是（）

A．a?a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5

4．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）

A．9 B．11 C．16 D．11或16

5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9

6．若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）

A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．计算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的结果是（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣a

9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11．（a2）3＝．

12．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝．

13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝．

14．若xn＝2，则x3n＝．

15．△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，则△ABC的面积为．

16．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝．

17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．

18．在△ABC中，AB＝AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为50°，则∠B的大小为度．

19．如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．

20．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，连接BD，点H为四边形ABCD内一点，连接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，CD=43，则BD的长为

三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．（8分）计算：

（1）x3y2?（﹣xy3）2

（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）

22．（8分）先化简，再求代数式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．

（1）画△CAB关于x轴对称的△C′A′B′（点C、A、B的对称点分别为C′、A′、B′）；

（2）直接写出点A′的坐标．

24．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．

25．（8分）如图1：在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上．连接BE、CE．

（1）求证：BE＝CE；

（2）如图2：若∠BEC＝2∠BAC，写出图中所有等腰三角形．

26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，点D为BC的中点．

（1）如图1，求∠B的度数；

（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE并延长至点F，连接CF，过点C作CH⊥DF，垂足为点H，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接BP，使得∠BPD＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．

27．（10分）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．

（1）如图1，求点B的坐标；

（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度