2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词一.docxVIP

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第一章集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

1.2.1命题与量词

考点1命题及命题的真假

1.(2024·沈阳四中月考)已知下列语句:①一束漂亮的花;②x3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0。其中是命题的个数是()。

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：①陈述句,但未表示推断;②表示推断,但是缺少必要的陈述条件;③是陈述句且有推断,是命题;④是陈述句,也有推断,是命题。故选B。

2.(2024·新泰二中期中)下列说法中正确的是()。

A.横坐标为0的点在x轴上

B.点M(-3,-5)到x轴的距离为-5

C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示同一个点

D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上

答案：D

解析：A.横坐标为0的点在y轴上,故A错误;B.点M(-3,-5)到x轴的距离为|-5|=5,故B错误;C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示不同的点,故C错误;D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上,故D正确。故选D。

3.(2024·泰安三中月考)下列命题是真命题的是()。

A.4∈{2,3}

B.1既是奇数又是素数

C.2即是偶数又是素数

D.周长或面积相等的两个三角形全等

答案：C

解析：A.4?{2,3},故A错;B中1不是素数,故B错;C中2是偶数也是素数,故C正确;D中周长或面积相等的两个三角形不肯定全等,所以D错。故选C。

4.已知非空集合M∩P=?,有下列命题:①M的元素都不是P的元素;②M中有属于P的元素;③M中没有P的元素;④M中元素不都是P的元素。其中,真命题的个数为()。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B

解析：

∵M,P均为非空集合,且M∩P=?,∴M中不存在P中元素,

故①③为真命题,②④为假命题。选B。

5.(2024·海淀区试验中学调考)有下列语句:①集合{a,b}有4个子集;②x2-4≤0;③今日天气真好啊!④若A∪B=A∩B,则A=B。其中真命题的序号为。?

答案：①④

解析：①集合{a,b}的子集个数为22=4,所以是真命题;②只有一个不等式,不属于命题;③感叹句,不是命题;④若交集等于并集,只有集合相等一种状况,所以为真命题。

6.(2024·交大附中高二期中)下列语句中是命题的有,其中是真命题的有(填序号)。?

①“北京是中国的首都吗?”;②“一个数不是正数就是负数”;③“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;④“若x+y为有理数,则x,y都是有理数”;⑤作一个三角形。

答案：②③④③

解析：①句子不是陈述句,所以不是命题;②陈述句表示推断,所以是命题,但是数字除了正数、负数外还有0,所以是假命题;③表示推断的陈述句,是命题,三角形中大角对大边,所以命题为真命题;④表示推断的陈述句,是命题,若x=2,y=-2,x+y=0为有理数,但是x,y不是有理数,所以为假命题;⑤陈述句但未表示推断,所以不是命题。

考点2含一个量词的命题

7.(2024·临沂师范学院附属中学联考)命题“存在一个四边形没有外接圆”是量词命题(填“全称”“存在”)。?

答案：存在

8.(2024·辽阳一中高二月考)下列命题中是全称量词命题的是()。

A.圆有内接四边形

B.32

C.存在x0∈(0,1),使2x0+1=0

D.若三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形为直角三角形

答案：A

解析：含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是存在量词命题;含有全称量词“随意”“全部”“全部”的命题都是全称量词命题。A中命题可改写为全部的圆都有内接四边形,是全称量词命题,其余三个命题均不是全称量词命题。故选A。

9.(2024·威海一中高三模拟)下列命题中全称量词命题的个数为()。

①平行四边形的对角线相互平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等。

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：①②满意“对全部的……都成立“的特点,是全称量词命题。③含有“存在”,是存在量词命题。

10.下列语句不是全称量词命题的是()。

A.任何一个实数乘以零都等于零

B.自然数都是正整数

C.高二(1)班绝大多数同学是团员

D.每一个向量都有大小

答案：C

解析：“高二(1)班绝大多数同学是团员”,即“高二(1)班有的同学不是团员”,是存在量词命题,故选C。

11.下列命题,是全称量词命题的是;是存在量词命题的是。?

①正方形的四条边相等;

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;

③正数的平方根不等于0;

④至少有一个正整数是偶数。

答案：①②③④

解析：①是指全部的正方形的四条边