2024_2025学年新教材高中数学第二章函数2.3函数的单调性和最值2.3.2函数的最大小值一课一.docxVIP

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其次章函数

§3函数的单调性和最值

课时2函数的最大(小)值

学问点函数的最大(小)值

1.☉%￥#63#19*%☉(2024·河北石家庄二中高一月考)函数f(x)在[-2,+∞)上的图像如图2-3-2-1,则此函数的最大值、最小值分别为()。

图2-3-2-1

A.3,0 B.3,1

C.3,无最小值 D.3,-2

答案：C

解析：视察题中图像可以知道,图像的最高点坐标是(0,3),从而其最大值是3;图像无最低点,即该函数不存在最小值。故选C。

2.☉%@*3#@971%☉(2024·江西抚州南城二中高一月考)设函数f(x)的定义域为R,以下三种说法:①若存在常数M,使得对随意x∈R,有f(x)≤M,则M是f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对随意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值;③若存在x0∈R,使得对随意x∈R,且x≠x0有f(x)≤f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值。其中正确说法的个数为()。

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：由函数最大值的概念知②③正确。故选C。

3.☉%9**76#1*%☉(2024·河南洛阳一中检测)函数f(x)=2-3x在区间[1,3]上的最大值是()

A.2 B.3 C.-1 D.1

答案：D

解析：简单推断函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)=1。故选D。

4.☉%￥￥9￥#765%☉(2024·吉林长春二中检测)函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为()。

A.42,12 B.42,-1

C.12,-14 D.无最大值,-

答案：D

解析：因为f(x)=x+322-14,x∈(-5,5),所以当x=-32时,f(x)有最小值-14,

5.☉%￥4@19￥2*%☉(2024·河北衡水枣强中学检测)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()。

A.2 B.-2 C.2或-2 D.0

答案：C

解析：依题意,当a0时,2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a0时,a+1-(2a+1)=2,即a=-2。故选C。

6.☉%￥*4001￥￥%☉(2024·河南部分中学联考)函数f(x)=11-x(1

A.45 B.54 C.34

答案：D

解析：f(x)=1x-122+34≤43,所以

7.☉%44@￥5￥@7%☉(2024·珠海一中检测)对随意实数a,b,函数F(a,b)=12(a+b-|a-b|),假如函数f(x)=-x2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f(x),g(x))的最大值为。

答案：3

解析：因为F(a,b)=12(a+b-|a-b|)=b,a≥b,a,ab,所以当f(x)≥g(x),即-1≤x≤2时,G(x)=F(f(x),g(x))=g(x)=x+1∈[0,3];当f(x)g(x),即x-1或x2时,G(x)=F(f(x),g(x))=f(x)=-x2

综上可知,G(x)的值域为(-∞,3],所以G(x)的最大值为3。

题型1由函数的最值求参数的取值范围

8.☉%￥￥2*844*%☉(2024·山西太原五中高一月考)用长度为24m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()。

A.3m B.4m C.32m D.5

答案：A

解析：设隔墙的长度为xm,场地面积为Sm2,则S=x·24-4x2=12x-2x2=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,S有最大值,为

9.☉%8￥668*@@%☉(多选)(2024·镇安中学检测)已知函数y=f(x)的图像关于原点对称,且f(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,则函数y=f(x)在区间[-7,-3]上()。

A.是增函数 B.是减函数

C.有最小值-5 D.有最大值-5

答案：AD

解析：作出满意题意的图像(图略),可知函数y=f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为-5。故选AD。

10.☉%6@*@@830%☉(2024·哈尔滨九中检测)设f(x)=-x+a,x≤0,x+1x,x0,

A.(-∞,2] B.(-∞,2)

C.(2,+∞) D.[2,+∞)

答案：A

解析：由题意,当x0时,f(x)的最小值为f(1)=2,当x≤0时,f(x)的最小值为f(0)=a。若f(0)是f(x)的最小值,则a≤2。故选A。

11.☉%@3792*@￥%☉(2024·河北衡水中学高一月考)设α,β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是()。

A.-494 B.8 C.18 D.

答