2024_2025学年新教材高中数学第二章函数3函数的单调性和最值第2课时函数的最值练测评含解析北师.docVIP

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第2课时函数的最值

必备学问基础练

进阶训练第一层

学问点一

图象法求函数的最值

1．函数f(x)的图象如图，则f(x)在[－2,2]上的最大、最小值分别为()

A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))

B．f(0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))

C．f(0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))

D．f(0)，f(－1)

2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x1.))则f(x)的最大值、最小值分别是________，________.

3．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________.

学问点二

单调性法求函数的最值

4.函数y＝x＋eq\r(2x－1)()

A．有最小值eq\f(1,2)，无最大值

B．有最大值eq\f(1,2)，无最小值

C．有最小值eq\f(1,2)，有最大值2

D．无最大值，也无最小值

5．求函数f(x)＝eq\f(x,x－1)在区间[2,5]上的最大值与最小值．

学问点三

求二次函数的最值

6.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．

7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函数f(x)的最小值．

关键实力综合练

进阶训练其次层

1．函数f(x)＝2－eq\f(3,x)在区间[1,3]上的最大值是()

A．2B．3

C．－1D．1

2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()

A．10,5B．10,1

C．5,1D．以上都不对

3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()

A．2B．－2

C．2或－2D．0

4．已知函数y＝eq\f(k,x－2)(k0)在[4,6]上的最大值为1，则k的值是()

A．1B．2

C．3D．4

5．函数f(x)＝eq\f(1,1－x?1－x?)的最大值是()

A.eq\f(5,4)B.eq\f(4,5)

C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)

6．(易错题)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是()

A．(0,4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))

7．函数y＝－eq\f(1,x)，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．

8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________.

9．函数g(x)＝2x－eq\r(x＋1)的值域为________．

10．设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．

学科素养升级练

进阶训练第三层

1．(多选题)关于函数f(x)＝eq\r(－x2＋2x＋3)的结论正确的是()

A．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞)

B．单调增区间是(－∞，1]

C．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2]

D．单调增区间是[－1,1]

2．已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g?x?，f?x?≥g?x?，,f?x?，f?x?g?x?，))则F(x)的最值状况是()

A．最大值为3，最小值为－1

B．最小值为－1，无最大值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

3．(情境命题—生活情境)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满意函数：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\