《一元二次不等式及其解法》.ppt

一元二次不等式及其解法

判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法

解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2：解不等式4x2-4x+10另解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0

解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△的符号，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.

例2：已知不等式的解集是，求实数的值.典例精讲：

例：解关于x的不等式：解：含参变量的不等式

例：解关于x的不等式：解：

不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：(1)a＜0，且△＜0.因此a＜-1/3。（2）a=0时，不等式为-x-1＜0不符合题意。综上所述：a的取值范围是二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是______.a0时，⊿＝b2-4ac0

{或{

已知不等式（a∈R）.（1）解这个关于x的不等式；（2）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围.解:

返回目录

返回目录不等式(a+1)x2+ax+am(x2+x+1)对任意x∈R恒成立，求a与m之间的关系.解：

根的分布问题关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，求实数m的取值范围.图3-2-1【分析】借助二次函数图象考查二次方程根的分布问题.有3个条件f(2)0Δ≥0或者利用韦达定理.-2【解析】

返回目录

【评析】二次方程根的分布问题多借助根的判别式、韦达定理或者用数形结合法由二次函数图象求解.返回目录图3-2-2

返回目录已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈［-1,+∞)时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.解：解法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数的图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时，结合图象知，f(x)在［-1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a，解得-3≤a-1;②当a∈［-1,+∞）时，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为-3≤a≤1.

解法二：由已知得x2-2ax+2-a≥0在［-1,+∞)上恒成立，即Δ=4a2-4(2-a)≤0Δ0,或a-1,解得-3≤a≤1.f(-1)≥0,返回目录

返回目录学点六恒成立问题【分析】本题考查恒成立问题，一定要注意m2+4m-5=0的情况.已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x，函数值恒大于零，求实数m的取值范围.【解析】①当m2+4m-5=0时m=-5或m=1.若m=-5,则函数化为y=24x+3.对任意实数x不可能恒大于0.若m=1,则y=30恒成立.②当m2+4m-5≠0时，据题意应有m2+4m-50，16(1-m)2-12(m2+4m-5)0.

返回目录∴∴1m19.综上1≤m19.m-5或m1，1m19，【评析】（1）ax2