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专题05几何中档题
1.(2022•上海)如图所示,在等腰三角形ABC中,ABAC,点E,F在线段BC上,
2
点Q在线段AB上,且CFBE,AEAQAB.
求证:(1)CAEBAF;
(2)CFFQAFBQ.
2.(2021•上海)如图,在圆O中,弦AB等于弦CD,且相交于点P,其中E、F为AB、
CD中点.
(1)证明:OPEF;
(2)连接AF、AC、CE,若AF//OP,证明:四边形AFEC为矩形.
3.(2020•上海)已知:如图,在菱形中,点E、分别在边AB、AD上,BEDF,
ABCDF
CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证:BEC∽BCH;
2
(2)如果BEABAE,求证:AGDF.
4.(2019•上海)已知:如图,AB、AC是O的两条弦,且ABAC,D是AO延长线
上一点,联结BD并延长交O于点E,联结CD并延长交O于点F.
(1)求证:BDCD;
(2)如果2,求证:四边形是菱形.
ABAOADABDC
5.(2018•上海)已知:如图,正方形中,是边上一点,,,
ABCDPBCBEAPDFAP
垂足分别是点E、F.
(1)求证:EFAEBE;
AFDF
(2)连接BF,如果.求证:EFEP.
BFAD
6.(2022•静安区二模)已知:如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边BC、DC的
中点,AE、AF分别交BD于点M、N,且BMMNND,联结CM、CN.
(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;
(2)如果AEAF,求证:四边形ABCD是菱形.
7.(2022•闵行区二模)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,将线段AE绕点E顺时
针旋转,此时点A落在点F处,线段EF交于点M.过点F作,交的
90CDFGBCBC
延长线于点G.
(1)求证:BEFG;
(2)如果ABDMECAE,联结AM、DE,求证:AM垂直平分DE.
8.(2022•闵行区二模)直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的
联系,我们用锐角三角比来表示.类似的,在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系,
我们定义:等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.
底边BC
如图,在ABC中,ABAC,顶角A的正对记作preA,这时preA.
腰AB
仔细阅读上述关于顶角的正对的定义,解决下列问题:
(1)的值为.
pre60
1
(A);
2
(B
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