第04讲平面向量的数量积-2021-2022学年高一数学下学期考点(人教A版2019).docx

第4讲平面向量的数量积

知识点1向量数量积的物理背景

如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中θ为力与的夹角．功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.

知识点2向量数量积的概念

向量的夹角

已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.如果a与b的夹角是eq\f(π,2)，则称a与b垂直，记作a⊥b.

（2）数量积的定义

已知两个非零向量，我们把数量叫做向量与的数量积(或