压轴题好题汇编（17）（教师版）.docx

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七）

一、单选题

1．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为和，为上一点，且的内心为，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题知为上一点，

所以，，

所以的周长为，

因为的内心为

所以，内切圆的半径为，

所以，由三角形内切圆的性质知，，即，

两边平方并整理得，即，

所以，离心率为

故选：C

2．（2023·广东东莞·高三东莞市东莞中学校考期末）已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为为偶函数，为奇函数，

所以，.

所以，，所以.

令，则.

令上式中取，则，所以.

令取，则，所以.

所以为周期为8的周期函数.

因为为奇函数，所以，

令，得：，所以，所以，即为，所以.

记，所以.

因为，所以，所以在上单调递减.

不等式可化为，即为.

所以.

故选：.

3．（2023·广东深圳·高三校联考期中）若函数，的值域为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可知若，则可得；

显然当时，可得，

由的值域为，利用三角函数图像性质可得，

解得，即的取值范围是.

故选：D

4．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】令，则，

在上单调递增，，即，，

，即；

令，则，

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减，，

（当且仅当时取等号），，

即（当且仅当时取等号），，即；

综上所述：.

故选：D.

5．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（????）．

A．2 B．1

C． D．

【答案】C

【解析】设，，

因为，所以，，

所以点G是的重心，

设点D是AC的中点，则，B、G、D共线，如图，

又．

因为B、H、D三点共线，所以，

所以，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是.

故选：C．

6．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以，

化简得，所以，又，

所以，故．

故选：D

7．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知数列为等比数列，公比为q（），前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解法一：通项法：若，则，所以或，．

①若，当时，是递增数列，所以是递增数列；

当时，是递减数列，所以是递增数列．

②若是递减数列，所以是递增数列．

所以“”是“数列是单调递增数列的充分条件．

若是单调递增数列，则，所以，因为，

所以，所以“”是“数列是单调递增数列”的必要条件．

由上可知：“”是“数列是单调递增数列”的充要条件．

解法二：定义法，

若是单调递增数列，

则，所以．

若，则

所以“”是“数列是单调递增数列”的充要条件故选：C

8．（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】D

【解析】，

∵函数图象的一个对称中心为.

∴，即，

∵，∴，

∴，

将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，

则，

当时，，

若函数在上单调递减，则，得，故D符合.

故选：D.

9．（2023·山东·高三校联考阶段练习）记非常数数列的前n项和为，设甲：是等比数列；乙：（，1，且），则（????）

A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的充分不必要条件

C．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则（），

∴，，．

∵，1，

∴，∴数列是以为公比的等比数列．

若数列为等比数列，且，则．

又，∴，∴，

此时，1，，所以甲是乙的充要条件．

故选：A．

10．（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知，，，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

所以，所以．

因为，所以，

因为，所以，，所以．

由，得，

即，

所以，

所以．

又，所以．

故选：C

11．（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知函数，则函数的零点个数为（????）

A．0或3 B．0或1 C．1或2 D．2或3﹒

【答案】A

【解析】当时，，所以,

所以当时，，即函数单调递增；

当时，，即函数单调递减；

所以，并且当时，，