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2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(六)
1.(2023·广东·高三校联考阶段练习)若函数在区间上恰有个极值点,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知,,
当时,,
因为在区间上恰有个极值点,
所以,
所以.
故选:B.
2.(2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习)已知定义在上的函数满足,且,,,.若,恒成立,则a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,得,故的图象关于点对称.
因为,,,.
所以在上单调递增,故在上单调递增,
因为,
所以,
所以,即,.
令,,
则.
当时,,单调递增,当时,,单调递减,
所以,所以.
故选:B
3.(2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中)若对任意的,且当时,都有,则实数的最小值是(????)
A. B. C.5 D.
【答案】C
【解析】由题设知:且,,
令且,即在上递增,
所以在上恒成立,而递减,
所以,故实数的最小值是5.
故选:C
4.(2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中)已知分别为椭圆的左?右焦点,过的直线与交于两点,若,则的离心率是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知,可根据条件做出下图:
因为,令,
所以,,由椭圆的定义可知,
所以,所以,,,,
由椭圆的定义可知,
在中,,所以,
在中,,所以
所以.
所以的离心率是.
故选:D.
5.(2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知中,角所对的边分别为.设的面积为,且,则(????)
A.1 B.2 C. D.-2
【答案】B
【解析】,又,可得,
又,
.
故选:B.
6.(2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知函数,则不等式的解集为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,,
所以不等式可转化为,
又在R上单调递增,在R上单调递增,
进而在R上单调递增,所以函数在R上单调递增,
,解得,
所以原不等式的解集为.
故选:A.
7.(2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习)已知,则的值为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令,则,
由可得,
进而可得故,同理可得,
令或,
故均为方程的实数根,
故,,
由于函数为单调递增函数,所以,
,
故选:B
8.(2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习)已知等差数列和等差数列的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数为(????)
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【解析】由于
所以,
要使为整数,则为24的因数,由于,故可以为,故满足条件的正整数的个数为7个,
故选:B
9.(2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习)在正方体中,点为棱上的一动点,记直线与平面所成的角为,则得最小值为
(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,
不妨设,,则,,,,
则,,,
设平面的一个法向量为,
由,得,令,则,
所以,,
当时,,
当时,令,则,
由于函数,故当时,取最小值2,
故此时,
综上可知,,由于,故.
故选:C.
10.(2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习)已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是双曲线E上一点,,的平分线与x轴交于点Q,,则双曲线E的离心率为(????)
A. B.2 C. D.
【答案】B
【解析】∵,则,可得,
分别在中,由正弦定理可得:
∵平分,可得,即,
且,
故,则,
所以,
又∵,则,
所以,整理得,
故,得,即,
所以.
故选:B.
11.焦点三角形的作用
在焦点三角形中,可以将双曲线的定义,三角形中边角关系,如正余弦定理、勾股定理结合起来.
12.(2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习)已知函数及其导函数定义域均为,记,且,为偶函数,则(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】因为为偶函数,,
所以,
对两边同时求导,得,所以有
所以函数的周期为,
在中,令,所以,
因此,
因为为偶函数,
所以有,
,
由可得:,
所以,
故选:C
13.(2023·江苏南通·高三统考阶段练习)设等差数列的前项和为,已知,,,其中正整数,则该数列的首项为(????)
A.-5 B.0 C.3 D.5
【答案】D
【解析】,
又,
两式相减得:
,
解得:
故选:D.
14.(2023·江苏南通·高三统考阶段练习)已知函数,若对任意,,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对函数求导得,
对函数继续求导得,
由基本不等式得,
所以在上单调递增,
又注意到,
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