压轴题好题汇编(6)(教师版).docx

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2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(六)

1.(2023·广东·高三校联考阶段练习)若函数在区间上恰有个极值点,则的取值范围为(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由已知,,

当时,,

因为在区间上恰有个极值点,

所以,

所以.

故选:B.

2.(2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习)已知定义在上的函数满足,且,,,.若,恒成立,则a的取值范围为(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由,得,故的图象关于点对称.

因为,,,.

所以在上单调递增,故在上单调递增,

因为,

所以,

所以,即,.

令,,

则.

当时,,单调递增,当时,,单调递减,

所以,所以.

故选:B

3.(2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中)若对任意的,且当时,都有,则实数的最小值是(????)

A. B. C.5 D.

【答案】C

【解析】由题设知:且,,

令且,即在上递增,

所以在上恒成立,而递减,

所以,故实数的最小值是5.

故选:C

4.(2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中)已知分别为椭圆的左?右焦点,过的直线与交于两点,若,则的离心率是(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知,可根据条件做出下图:

因为,令,

所以,,由椭圆的定义可知,

所以,所以,,,,

由椭圆的定义可知,

在中,,所以,

在中,,所以

所以.

所以的离心率是.

故选:D.

5.(2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知中,角所对的边分别为.设的面积为,且,则(????)

A.1 B.2 C. D.-2

【答案】B

【解析】,又,可得,

又,

.

故选:B.

6.(2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知函数,则不等式的解集为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,,,

所以不等式可转化为,

又在R上单调递增,在R上单调递增,

进而在R上单调递增,所以函数在R上单调递增,

,解得,

所以原不等式的解集为.

故选:A.

7.(2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习)已知,则的值为(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令,则,

由可得,

进而可得故,同理可得,

令或,

故均为方程的实数根,

故,,

由于函数为单调递增函数,所以,

故选:B

8.(2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习)已知等差数列和等差数列的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数为(????)

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B

【解析】由于

所以,

要使为整数,则为24的因数,由于,故可以为,故满足条件的正整数的个数为7个,

故选:B

9.(2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习)在正方体中,点为棱上的一动点,记直线与平面所成的角为,则得最小值为

(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,

不妨设,,则,,,,

则,,,

设平面的一个法向量为,

由,得,令,则,

所以,,

当时,,

当时,令,则,

由于函数,故当时,取最小值2,

故此时,

综上可知,,由于,故.

故选:C.

10.(2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习)已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是双曲线E上一点,,的平分线与x轴交于点Q,,则双曲线E的离心率为(????)

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】∵,则,可得,

分别在中,由正弦定理可得:

∵平分,可得,即,

且,

故,则,

所以,

又∵,则,

所以,整理得,

故,得,即,

所以.

故选:B.

11.焦点三角形的作用

在焦点三角形中,可以将双曲线的定义,三角形中边角关系,如正余弦定理、勾股定理结合起来.

12.(2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习)已知函数及其导函数定义域均为,记,且,为偶函数,则(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】因为为偶函数,,

所以,

对两边同时求导,得,所以有

所以函数的周期为,

在中,令,所以,

因此,

因为为偶函数,

所以有,

由可得:,

所以,

故选:C

13.(2023·江苏南通·高三统考阶段练习)设等差数列的前项和为,已知,,,其中正整数,则该数列的首项为(????)

A.-5 B.0 C.3 D.5

【答案】D

【解析】,

又,

两式相减得:

解得:

故选:D.

14.(2023·江苏南通·高三统考阶段练习)已知函数,若对任意,,则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对函数求导得,

对函数继续求导得,

由基本不等式得,

所以在上单调递增,

又注意到,

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