压轴题好题汇编（7）（教师版）.docx

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）

1．（2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

【答案】C

【解析】由已知，，

所以，

当且仅当时等号成立，故的最大值为，无最小值(m范围为开区间).

故选：C

2．（2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，

若，

当时，由得，

解得或，

若，则，此时与已知矛盾；

若，则，此时为递减数列.

当时，由得，

解得或，

若，则，此时与已知矛盾；

若，则，此时此时为递减数列.

反之，若为递减数列，则，

所以“对于任意的，”是“为递减数列”的充分必要条件.

故选：C

3．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，

得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图，

点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴，

椭圆长轴长，

过作于D，连，显然四边形为矩形，

又，

则，

过作交延长线于C，显然四边形为矩形，

椭圆焦距，

所以椭圆的离心率．

故选：A.

4．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知满足，且在上单调，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】满足，，

，即，

，

在上单调，

，即，

当时最大，最大值为，

故选：B.

5．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，，，

则直线所对的倾斜角为，

，即，则，

则，

，，，

又因为，，

则，结合，

解得，

故选：B.

6．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（????）

A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．

【答案】A

【解析】在区间上单调递增，由题意只需

，

这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也即是最小值．

所以的取值范围是.

故选：A

7．（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（????）

A．若，则取最大值时

B．当时，取得最小值

C．当时，随着的增大而增大

D．当时，随着的增大而减小

【答案】C

【解析】对于选项A，在次射击中击中目标的次数，

当时对应的概率，

因为取最大值，所以，

即，

即，解得，

因为且，所以，即时概率最大．故A不正确；

对于选项B，，当时，取得最大值，故B不正确；

对于选项C、D，

，

，

，

当时，为正项且单调递增的数列，所以随着的增大而增大，故C正确；

当时，，为正负交替的摆动数列，所以不会随着的增大而减小，故D不正确；

故选：C.

8．（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程?高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊?平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，取的中点，连接，，则，，

过点作⊥底面，垂足在上，且，

所以，故，

点为最大球的球心，连接并延长，交于点，则⊥，

设最大球的半径为，则，

因为∽，所以，即，解得，

即，则，故

设最小球的球心为，中间球的球心为，则两球均与直线相切，设切点分别为，

连接，则分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为，

则，则，

又，所以，解得，

又，故，解得，

所以，

模型中九个球的表面积和为.

故选：B

9．（2023·湖北襄阳·高