江苏省无锡市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年第一学期高二数学期中试卷

出卷人：苏航赟审卷人：李双双2024.11

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据共轭复数求出z，再根据复数除法运算即可.

因为，所以,

所以.

故选：B.

2.若直线的倾斜角为，则实数m值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.

由题知，，解得.

故选：A.

3.在平行四边形中，，，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由即可求解.

设，则，，

又，解得：.

即.

故选：A.

4.如图，三棱锥中，，，，点为中点，点N满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

.

故选：C.

5.圆与圆的公切条数为（）

A.2条 B.1条 C.3条 D.4条

【答案】A

【解析】

【分析】首先把圆的一般式转换为标准式，进一步判断两圆的位置关系，最后得出两圆的公切线的条数.

由是以为圆心，3为半径的圆.，

转换为，

即该圆是以为圆心，4为半径的圆.

所以圆心距，

所以

所以两圆相交，故公切线的条数为2，

故选：A

6.已知为实数，直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】计算出时的的值，结合充分条件与必要条件的定义即可得.

若，则有，解得，

当时，，不重合，符合要求；

当时，，不重合，符合要求；

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

7.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设Ax1,y1,Bx2,y2，利用中点公式得，根据

设直线夹在直线之间的线段是，（在上，在上），

设Ax1,y1

所以，于是，

由于在上，在上，

所以，解得，

即的坐标是，而，

则，由点斜式得，即.

所以直线的方程是：.

故选：D.

8.已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由、可得，且过定点，过定点，则可得点在以为直径的圆上，则的最大值为.

由、，

有，故，

对有，故过定点，

对有，故过定点，

则中点为，即，

，则，

故点在以为直径的圆上，该圆圆心为，半径为，

又在原，该圆圆心为，半径为，

又，则.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题关键点在于由直线、的方程得到，且过定点，过定点，从而确定点的轨迹为以为直径的圆，进而将问题转化为圆上两点的距离最值问题.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题正确的（）

A.若复数，则

B.若，，则复数的虚部是2i

C.若是关于x的实系数方程的根，则

D.若，则的最小值为1

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数运算、复数的模、虚部、方程的根、复数模的几何意义对选项进行分析，从而确定正确答案.

A选项，，A选项正确.

B选项，，，，虚部为，B选项错误.

C选项，由于是关于x的实系数方程的根，

则是关于x的实系数方程的根，

所以，解得，所以，C选项正确.

D选项，表示对应点与点1,0的距离为，

表示对应点与点的距离，结合图象可知，的最小值为，

所以D选项正确.

故选：ACD.

10.已知直线：，圆：，以下正确的是（）

A.与圆不一定存在公共点

B.圆心到的最大距离为

C.当与圆相交时，

D.当时，圆上有三个点到的距离为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A，根据直线与圆的位置关系，求圆心到直线的距离判断；对于B，由于直线恒过定点，所以当时，圆心到直线的距离最大，从而可求出其最大值；对C，根据直线与圆的位置关系求解判断；对D，求出圆心到直线的距离，进而判断.

对于A，圆心到直线的距离为，

当，即，解得或，此时直线与圆相离，没有公共点，故A正确；

对于B，因为直线，即，所以直线过定点，

当时，圆心到直线距离最大，最大值为，故B正确；

对于C，当直线与圆相交时，则，解得，故C错误；

对于D，当时，直线，圆心到直线的距离为，

所以圆上有三个点到直线的距离为，故D正确.

故选：ABD.

11.已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（）

A.三棱锥