压轴题好题汇编（4）（教师版）.docx

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）

1．（2023·广东·高三校联考阶段练习）若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知方程即有两个不同的解，

即与有两个不同的交点，

记，则，

当时，，单调递增；当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以当时，函数有极大值，当时，函数有极小值.

又因为时，；时，，且，

如下图：

数形结合可知时，函数恰有两个零点.

故选：C．

2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意知函数恰有两个“姊妹点对”，

等价于函数，与函数，的图象恰好有两个交点，

所以方程，即在上有两个不同的解，

构造函数，则，

当时，，函数区间上单调递增，不符合题意；

当时，令，解得，所以函数在区间上单调递增，

令，解得，所以函数在区间上单调递减，

所以，解得，

又由，所以函数在上有且仅有一个零点，

令，则，

令，解得，所以函数在区间上单调递增，

令，解得，所以函数在区间上单调递减，

所以，

所以，即，

又由，

所以函数在上有且仅有一个零点．

综上可得：，即实数的取值范围是．

故选：A.

3．（2023·广东广州·高三统考阶段练习）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，

所以，即，

.

故选：D.

4．（2023·广东广州·高三统考阶段练习）已知数列满足，记，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为数列满足，，

所以，

所以，故AB错误；

又，

所以，即，

所以，故C正确；

因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，故D错误.

故选：C.

5．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，设切点为，则，

，.

原式，当且仅当，即时等号成立，

即.

故选:C.

6．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称

C．函数关于点中心对称 D．

【答案】C

【解析】∵为偶函数，

∴，

∴，

故

即，

∴函数的图象关于直线对称.

∵为奇函数，

∴，

∴，所以函数的图象关于点对称，故B错误，C正确；

由及知，，

∴，

∴，即，

∴，故

∴函数的周期为4，A错误，

，故D错误.

故选：C.

7．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）若存在实数a，对任意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为(????)

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】在同一坐标系中，作出y＝sinx和y＝cosx的图象，

当m＝时，要使不等式恒成立，只有a＝，

当m＞时，在x∈[0，m]上，必须要求y＝sinx和y＝cosx的图象不在y＝a＝的同一侧.

∴由图可知m的最大值是.

故选：C.

8．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数，满足，则关于直线对称，

所以，即，

又在上递增，所以在上递减，

则可得函数的大致图象，如下图：

所以由不等式可得，或，解得或，

故不等式的解集为.

故选：D.

9．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知，化简的结果是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

且，则，可得，

所以；

又因为，

且，可得，

所以；

综上所述：.

故选：A.

10．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）设是定义域为的奇函数，且，当时，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，则，

可知4为的周期，

且，可得.

故选：C.

11．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知向量，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，

，

可得：，设，

当时，.

且由，得在上的对称轴为.

∵方程在上的两根为，

∴，，

且由得，∴.

∴，

∵当时，，∴，即有.

又∵，∴，则，

∴由得：，

∴.

故选：B.

12．思路：函数图象的对称轴和对称中心可结合图象的对称轴和对称中心求解.

13．方法：利用整体代换的方法求解，令，，可解得对称轴方程；