北师大版数学九下同步讲义专题13确定圆的条件、直线和圆的位置关系 （5个知识点8种题型）（原卷版）.docxVIP

专题13确定圆的条件、直线和圆的位置关系（5个知识点8种题型）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.确定圆的条件

知识点2.直线和圆的位置关系（重点）

知识点3.切线的性质（重点）

知识点4.圆的切线的判定（难点）

知识点5.三角形的内切圆、内心（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.确定已知圆的圆心

题型2.证明多点共圆

题型3.判断直线与圆的位置关系

题型4.直线和圆的位置关系与平面直角坐标系的综合应用

题型5.切线的性质与判定的综合应用

题型6.三角形内切圆的计算与证明

题型7.探究题

题型8.直线和圆的位置关系与函数的综合

【方法三】成果评定法

【学习目标】

掌握确定一个圆的条件，能画出三角形的外接圆。

会求出特殊三角形的外接圆的半径。

3.掌握直线和圆的位置关系，能用数量关系来判断直线与圆的位置关系。

4.理解切线的性质及判定，能运用切线的性质解决问题。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

【例1】．（2022秋?盐都区期中）下列说法正确的是（）

A．等弧所对的圆心角相等

B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等

C．过三点可以画一个圆

D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧

【变式】．（2022秋?江宁区校级月考）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点2.直线和圆的位置关系（重点）

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

要点诠释：

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．

【例2】（2022秋?宜兴市期末）已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

【变式】．（2022秋?亭湖区校级月考）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．平行

知识点3.切线的性质（重点）

（1）切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径．

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2）切线的性质可总结如下：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．

（3）切线性质的运用

由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．

【例3】如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．25° B．40° C．50° D．65°

【变式】．（2022秋?崇川区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（）

A．27° B．32° C．36° D．54°

知识点4.圆的切线的判定（难点）

（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（2）在应用判定定理时注意：

①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．

②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．

③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指