北师大版数学九上同步讲义专题10成比例线段（4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法）(原卷版）.docx

专题10成比例线段（4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.形状相同的图形

知识点2.两条线段的比（重点）

知识点3.成比例线段（重点）

知识点4.比例的性质（难点）（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.比例线段的有关计算

题型2.利用比例的性质求值

题型3.关于写比例式的开放性问题

【方法三】差异对比法

易错点1在求两条线段的比时忽略了要统一单位

易错点2判断线段是否成比例时，局限于字母的顺序而出错

【方法四】仿真实战法

考法1.比例的性质

考法2.成比例线段

【方法五】成果评定法

【学习目标】

认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形。

了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法。

理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.形状相同的图形

形状相同，大小、位置不一定不同的图形叫做形状相同的图形。一般而言形状相同的图形就是相似图形。全等图形是一种特殊的形状相同图形。

重点剖析：

相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。

在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。

学法指导：

两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。

知识点2.两条线段的比（重点）

1.两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比。即AB:CD=m:n，或写成其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值k，那么，或.

2.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比值通常叫比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.

注意！！！

在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。

两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关。

在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式。

【例1】在比例尺为的地图上，量得与两地的距离是厘米，则与两地的实际距离是 ．

知识点3.成比例线段（重点）

1.成比例线段：四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段,简称比例线段.

注意！！！

比例线段是有顺序的，即比例线段、b、c、d与比例线段、c、b、d是不同的。

2.比例中项：如果，那么b叫做a的比例中项，

【例2】下列四组线段中，成比例线段的是（????）

A．4，1，3，8B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2

知识点4.比例的性质（难点）（重点）

1.基本性质：如果，那么；

如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么（有多种不同的变换形式，如，，）

2.等比性质:;

3.合比性质：.

重点剖析：

利用比例的基本性质可以在比例式和等积式之间互相转化。将比例式化为等积式是有条件的，并不是比例式中的四个字母中的任意两个字母的乘积就等于另外两个字母的乘积，而是比例的外项之积等于内项之积。

使用等比性质时，要注意分母不为0这个条件，否则这个性质不成立。

【例3】设线段、、满足，求、、的值．

【方法二】实例探索法

题型1.比例线段的有关计算

1.已知a，b，c，d是成比例线段，且，那么．

2.若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm．

3.已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则_____．

4.如图所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．

（1）求和；

（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？

题型2.利用比例的性质求值

5.若（x，y，z均不为0），则的值是．

6.若，则________．

7.设线段、、满足，求、、的值．

8．（2022秋?金安区校级月考）已知＝＝＝2，且b+d+f≠0．

（1）求的值；

（2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值．

9.已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代数式3x﹣2y+z的值．

10.已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a﹣2b+c＝9，求△ABC的周长．

11.已知，，，是的三边，且，，求的面积．

题型3.关于写比例式的开放性问题

12.已知有三条线段的长分别为，，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度．

【方法三】差异对比法

易错点1：在求两条线段的比时忽略了要统一