人教版高中数学选择性必修三 精讲精练7.3 离散型随机变量的数字特征(解析版).docx

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7.3离散型随机变量的数字特征

考法一离散型随机变量的均值

【例1-1】(2023·山东济宁)若随机变量的分布列为

且,则的值为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据所给的分布列,可得,由,可得,解得.

故选:A.

【例1-2】(2023下·高二课时练习)随机变量的概率分布为

1

2

4

0.4

0.3

0.3

则等于(????)

A.11 B.15 C.35 D.39

【答案】B

【解析】由题意得,所以,故选:B

【一隅三反】

1.(2023下·湖南长沙·高二统考期末)随机变量X的分布列如表,则的值为(????)

X

1

2

3

P

0.2

A

0.4

A.4.4 B.7.4 C.21.2 D.22.2

【答案】B

【解析】由得,

所以,

所以.

故选:B

2(2023上·全国·高三专题练习)已知随机变量的分布列为

X

1

2

3

4

5

P

0.1

0.3

0.4

0.1

0.1

则;.

【答案】2.810.4

【解析】,

.

故答案为:2.8;10.4.

3.(2023上·天津河东)设随机变量X的概率分布列为:

X

1

2

3

4

P

m

n

已知,则.

【答案】/0.5

【解析】依题意有,解得,

则.

故答案为:.

考法二离散型随机变量的方差

【例2-1】(2024上·广东广州·高二华南师大附中校考期末)随机变量有3个不同的取值,且其分布列如下:

0

1

则的值为.

【答案】/0.1875

【解析】依题意,的取值为0,1,且,,

则的期望,

所以的方差.

故答案为:

【例2-2】(2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中)已知的分布列如下表所示,设,则的值为(????)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由分布列可得,

所以,,

又因为,则.

故选:A.

【例2-3】(2023下·福建厦门·高二厦门一中校考期末)某高二学生在参加物理、历史反向学考中,成绩是否取得等级相互独立,记为“该学生取得等级的学考科目数”,其分布列如下表所示,则的最大值是(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得、的分布列如下表所示:

由分布列的性质可得,所以,,

所以,,,

所以,,

设该生物理、历史学考获得等级的概率分别为、,则有,

则,

当且仅当时取等号,所以,,

因为函数在上单调递减,

所以,.

故选:B.

【一隅三反】

1.(2024·浙江温州·统考一模)已知离散型随机变量的分布列如下表所示.

则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由分布列可得

故选:D

2.(2023下·山西晋中·高二校考阶段练习)(多选)已知随机变量的分布列如下表所示,且满足,则下列选项正确的是(????)

0

2

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】依题意,解得,

所以的分布列为:

-1

0

2

P

则,故A正确;

则,故C正确;

所以的分布列为:

0

2

P

则,

,故B错误;

所以,故D错误.

故选:AC.

3.(2024上·河南·高三校联考期末)已知离散型随机变量X的分布列如下,则的最大值为(????)

X

0

1

2

P

a

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】,故,

易得,,则,

故,

又因为,所以.

故选:C.

考法三离散型随机变量的均值与方差综合运用

【例3-1】(2024上·江西)(多选)设离散型随机变量的分布列为:

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

若离散型随机变量满足,则(????)

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由分布列的性质知,则,

故,故A正确;

,故C错误;

则,故B正确;

所以,故D正确.

故选:ABD.

【例3-2】(2023上·天津武清)有两个随机变量和,它们的分布列分别如下表:

1

2

3

4

5

0.03

0.3

0.5

0.16

0.01

1

2

3

4

5

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

则关于它们的期望,和它们的方差和,下列关系正确的是(????)

A.,且 B.,且

C.,且 D.,且

【答案】A

【解析】,

,

所以且,

故选:A

【一隅三反】

1.(2023下·浙江绍兴·高二统考期末)若数据的平均数为,方差为,则的平均数和方差分别为(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由期望、方差的性质知:,.故选:C

2.(2024浙江温州)已知随机变量X,Y的分布列如下:

X

1

0

Y

2

P

0.5

0.5

P

0.5

0.5

则(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,,,,,.

故选:D.

3.

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