人教版高中数学选择性必修三 精讲精练7.3 离散型随机变量的数字特征（解析版）.docx

7.3离散型随机变量的数字特征

考法一离散型随机变量的均值

【例1-1】（2023·山东济宁）若随机变量的分布列为

且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据所给的分布列，可得，由，可得，解得.

故选:A.

【例1-2】（2023下·高二课时练习）随机变量的概率分布为

1

2

4

0.4

0.3

0.3

则等于（????）

A．11 B．15 C．35 D．39

【答案】B

【解析】由题意得，所以,故选：B

【一隅三反】

1．（2023下·湖南长沙·高二统考期末）随机变量X的分布列如表，则的值为（????）

X

1

2

3

P

0.2

A

0.4

A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2

【答案】B

【解析】由得，

所以，

所以.

故选：B

2（2023上·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列为

X

1

2

3

4

5

P

0.1

0.3

0.4

0.1

0.1

则；.

【答案】2.810.4

【解析】,

.

故答案为：2.8；10.4.

3．（2023上·天津河东）设随机变量X的概率分布列为：

X

1

2

3

4

P

m

n

已知，则.

【答案】/0.5

【解析】依题意有，解得，

则.

故答案为：.

考法二离散型随机变量的方差

【例2-1】（2024上·广东广州·高二华南师大附中校考期末）随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下：

0

1

则的值为．

【答案】/0.1875

【解析】依题意，的取值为0，1，且，，

则的期望，

所以的方差.

故答案为：

【例2-2】（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）已知的分布列如下表所示，设，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由分布列可得，

所以，，

又因为，则.

故选：A.

【例2-3】（2023下·福建厦门·高二厦门一中校考期末）某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得、的分布列如下表所示：

由分布列的性质可得，所以，，

所以，，，

所以，，

设该生物理、历史学考获得等级的概率分别为、，则有，

则，

当且仅当时取等号，所以，，

因为函数在上单调递减，

所以，．

故选：B.

【一隅三反】

1．（2024·浙江温州·统考一模）已知离散型随机变量的分布列如下表所示.

则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由分布列可得

，

，

故选：D

2．（2023下·山西晋中·高二校考阶段练习）（多选）已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（????）

0

2

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】依题意，解得，

所以的分布列为：

－1

0

2

P

则，故A正确；

则，故C正确；

所以的分布列为：

0

2

P

则，

，故B错误；

所以，故D错误.

故选：AC.

3．（2024上·河南·高三校联考期末）已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（????）

X

0

1

2

P

a

A． B． C． D．1

【答案】C

【解析】，故，

易得，，则，

故，

，

又因为，所以．

故选：C．

考法三离散型随机变量的均值与方差综合运用

【例3-1】（2024上·江西）（多选）设离散型随机变量的分布列为：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

若离散型随机变量满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】由分布列的性质知，则，

故，故A正确；

，故C错误；

则，故B正确；

所以，故D正确．

故选：ABD．

【例3-2】（2023上·天津武清）有两个随机变量和，它们的分布列分别如下表：

1

2

3

4

5

0.03

0.3

0.5

0.16

0.01

1

2

3

4

5

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

则关于它们的期望，和它们的方差和，下列关系正确的是（????）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

【答案】A

【解析】,

,

所以且，

故选：A

【一隅三反】

1．（2023下·浙江绍兴·高二统考期末）若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由期望、方差的性质知：，.故选：C

2．（2024浙江温州）已知随机变量X，Y的分布列如下：

X

1

0

Y

2

P

0.5

0.5

P

0.5

0.5

则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，，，.

故选：D.

3．