人教版高中数学选择性必修三 精讲精练7.2 离散型随机变量及分布列（原卷版）.docx

7.2离散型随机变量及分布列

考法一离散型随机变量的辨析

【例1】（2024安徽）（多选）下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的为（）

A．高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X

B．一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y

C．某景点7月份每天接待的游客数量

D．某人一生中的身高X

【一隅三反】

1．（2023下·高二课时练习）（多选）下列随机变量中是离散型随机变量的是（）

A．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数

B．某林场的树木最高达30m，则此林场中树木的高度

C．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差

D．某高中每年参加高考的人数

2．（2023福建）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（????）

A．掷5次硬币正面向上的次数M

B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y

C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T

D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X

3．（2023下·高二课时练习）下列随机变量中是离散型随机变量的是，是连续型随机变量的是（填序号）．

①某机场候机室中一天的旅客数量X；

②某水文站观察到一天中江水的水位X；

③某景区一日接待游客的数量X；

④某大桥一天经过的车辆数X.

考法二离散型随机变量的分布列

【例2】（2024上·辽宁抚顺·高二校联考期末）某地要从2名男运动员?4名女运动员中随机选派3人外出比赛.

(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？

(2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.

【一隅三反】

1．（2023·全国·高二课堂例题）全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下：

分数

0

1

2

3

4

5

人数

0

1

3

12

20

4

现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列．

2．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；

(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列.

3．（2024下·全国·高二随堂练习）设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

0.2

0.1

0.1

0.3

m

(1)求随机变量的分布列；

(2)求随机变量的分布列.

考法三分布列的性质

【例3-1】（2023·江西上饶）设随机变量X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P

p

则p为（????）．

A． B． C． D．

【例3-2】（2023·安徽滁州）若随机变量的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.1

0.2

0.1

0.3

0.1

0.2

则当时，实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2024·辽宁）设，随机变量的分布列为：

5

8

9

则（????）

A． B． C． D．

2．（2022春·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）（多选）设随机变量的分布列为，（），则（????）

A． B．

C． D．

3（2023·全国·高二专题练习）设随机变量的分布列如下：

1

2

3

4

5

6

P

其中，，…，构成等差数列，则的最大值为___________.

考法四两点分布

【例4-1】（2023江苏）下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（????）

A．抛掷一枚骰子，所得点数

B．某射击手射击一次，击中目标的次数

C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设

D．某医生做一次手术，手术成功的次数

【例4-2】．（2023·江西）从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布．

【一隅三反】

1.（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（????）．

A．抛掷一枚骰子，所得点数X

B．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分X

C．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：“取出白球”，“取出红球”

D．某医生做一次手术，手术成功的次数X

2．（2023上·高二课时练习）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖