年春北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称54利用轴对称进行设.pdfVIP

5.4利用轴对称进行设计

教学目标

1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空

间观念．

2．能够利用轴对称进行一些图案设计．

3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用

和蕴含的文化价值．

教学重点难点

重点:掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来

设计轴对称图形．

难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

【创设情境，课堂引入】

剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？

探究新知厘米一段，一反一正，像的纸条，将它每36cm【教师】取一张长30cm

宽用小刀把画出的字“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E，.

为图案的花边E，你就可以得到一条以字母挖去，拉开“手风琴”E母

相邻两个图案有什么关系？相间的两个图【教师提问】在你所得的花边中，案

有什么关系？说说你的理由.【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回

答．.

相邻两个图案成轴对称图形.

相间的两个图案之间大小和方向完全一样每组图案之间有什么关系？【教师提问】

如果以相邻两个图案为一组，三个图案为一组呢？为什么？【学生活动】先独

立完成，再与同伴交流，踊跃回答．.

都成轴对称关系【教师提问】在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，在折成

“手风，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？

琴”【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．.

得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形【教师】如图所示：取一张薄

的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个将得到的图形纸沿图中的弧线剪等腰直

角三角形，再沿底边上的高线对折，.

90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平开，去掉含

【教师提问】你会得到怎样的图案？.

【学生活动】得到一个有两条对称轴的图形你能说明为什么会得到这样的图案

吗？【教师提问】

.

【学生活动】实际上相当于折出了正方形的两条对称轴．

如果将正方形的纸按上面方式对折三次，然后沿圆弧剪【教师提问】开，去掉

较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？

【学生活动】实际上相当于折出了正方形的四条对称轴.【教师提问】当纸对

折两次后，剪出的图案至少有几条对称轴？三次呢？【学生活动】当纸对折两

次剪出的图案至少有两条对称轴；.

当纸对折三次剪出的图案至少有四条对称轴【教师提问】问题：下图中给出了一

个图案的一半，其中虚线是这个图形的对称轴.

(1)你能猜出整个图案的形状吗?(鼓励学生动手实践.)

(2)你能画出它的另一半吗?

【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回

答．

【思考总结】(学生总结，老师点评)

任何一个平面图形都是由若干点组成的，因此只要掌握了作一个点的对称点的方

法，就掌握了作轴对称图形的方法.

【合作探究，解决问题】

【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF

关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正

方形网格图中限画一种，若两种画法的对称轴是平行的，则视为一种)

根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对)】(引发学生思考【互动探索称

轴，画出不同的图形即可．)

(答案不唯一即为所求．解：如图，△DEF

本题考查的是利用轴对称设计图案，熟(】学生总结，老师点评)【互动总结若两

种画法中的对称轴是平行知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：的，

则视为一种．课堂练习)

(．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是1

个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂9．如图是由2．

黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．

如图(．用四块如图①所示的小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案3．请

在图③、图④中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图②)

形．

.4．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案参考答案

2.31.C.

3.解：如图所示

解：4.

课堂小结

布置作业题1,2,3第5.6教材习题．

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