小学奥数专题-重叠问题(精华版) .pdfVIP

小学奥数重叠问题专题

日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中得一部分数据

同时属于两种或两种以上不同得类别,这样在计算总数时就会出现重复计算得情况,这类问题

就叫做重叠问题。

重叠问题中涉及到得容斥原理就是奥数得四大原理之一,就是奥数重要知识点。学生学习

奥数,一定要掌握容斥原理。下面小编给大家分享解决重叠得方法。

1、解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有

重复包含时,为了不重复计数,应从它们得与中排除重复部分。

2、解答重叠问题得应用题,必须从条件入手进行认真得分析,有时还要画出图示,借助图形

进行思考,找出哪些就是重复得,重复了几次。明确需要要求得就是哪一部分,从而找出解答方

法。

3、在数学中,我们经常用平面上封闭曲线得内部代表集合与集合之间得关系。这种图称

为韦恩图(也叫文氏图)。

4、解答重叠问题得常用方法就是:先不考虑重叠得情况,把有重复包含得几个计数部分

加起来,再从它们得与中排除重复部分元素得个数,使得计算得结果既无遗漏又不重复。这个

原理叫做包含与排斥原理,也叫容斥原理。

5、容斥原理1:如果被计数得对象,被分为A、B两大类,则:被计数对象得总个数=A类元

素得个数+B类元素得个数-同时属于A类与B类得元素个数。

容斥原理2:如果被计数得对象,被分为A、B、C三大类,则:被计数对象得总个数=A类元

素得个数+B类元素得个数+C类元素得个数-同时属于A类与B类元素得个数-同时属于A

类与C类元素个数-同时属于B类与C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。

一、重叠问题之长度:

（1）拼接(对接)

（2）搭接

（3）打结

题目1:(搭接正问题:求总长度)

把两段同样就是20厘米长得纸条粘合在一起,形成一段更长得纸条。中间重叠得部分就是6

厘米,粘好得纸条长多少厘米？

题目2:(搭接反问题一:等长搭接,求原来长度)

把两段一样长得纸条粘合在一起,形成一段更长得纸条。这段更长得纸条长30厘米,中间重

叠得部分就是6厘米,原来两条纸条各长多少厘米？

题目3:(搭接反问题一:不等长搭接,求原来长度)

两根木棍放在一起,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长就是多少厘米？

题目4:(搭接反问题二:求粘合长度,或重叠长度)

把两段同样就是15厘米长得纸条粘合在一起,形成一段24厘米长得纸条,请问中间粘合得长

度就是多少厘米？

题目5:(打结正问题:求总长)

用3根9米得短绳子打结连接成一根长绳子,打结时两端得绳子各用去得1米,请问打结后得

长绳子长度就是多少米？

题目6:(打结反问题:求原绳长)

用3根打结连接成一根12米得长绳子,打结时两端得绳子各用去得1米,请问原来每根绳子

得长度就是多少米？

题目7:(打结反问题:求打结长度)

用3根8米长得绳子打结成一根16米得长绳子,打结时两端绳子用去得长度相同,请问用去

了多少米？

二、重叠问题之排队:

题目8:

三(2)班同学排队做操,每行人数同样多,亮亮得位置从左数起就是第5个,从右数就是第4个,

从前数就是第2个,从后数就是第4个。三(2)班共有多少个人？

三、重叠问题之重复统计:

题目9:(正问题)

三(4)班有学生48人,写完语文作业得有23人,写完数学作业得有29人,每天至少写完一项作

业,问语文与数学作业都写完得有几人？

题目10:(正问题)

一(5)班有48人,其中订《少年报》得有32人,订《数学报》得有38人,有25人两份报都订,

那么:

(1)只订《少年报》而没有订《数学报》得有多少人？

(2)只订《数学报》而没有订《少年报》得有多少人？

(3)有多少人两种报都没订？

题目11:(反问题)

某班同学参加运动会,每人限报两项。其中40人参加了长跑,32人参加了跳高,既参加长跑又

参加跳高得有18人,这两项都没有参加得有20人。这个班共有学生多少人？

题目12:(理解:韦恩图)

一次老师给全班同学做两道智力趣题,结果全班10人两题都对,8人两题都错,第二道题有15

人错,问第一道对而第二道错得同学有多少人？

题目13:(正问题)

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