数学北师大版选修22学案第一章　推理与证明　推理与证明21.doc

2.1综合法

学习目标1.理解综合法的意义.2.掌握综合法的思维特点.3.会用综合法解决问题.

知识点综合法

思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？

已知a，b0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

证明：因为b2＋c2≥2bc，a0，所以a(b2＋c2)≥2abc.

又因为c2＋a2≥2ac，b0，所以b(c2＋a2)≥2abc.

因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

答案利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.

梳理综合法的定义及特点

(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步