2024秋新华师大版数学7年级上册教学课件 2.4 整式的加减 2.4.2 合并同类项.pptx

2.4整式的加减2.4.2合并同类项

学习目标1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

复习回顾定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：①“一相同”：所含字母完全相同；②“一相等”：相同字母的指数都相等；③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.注意：所有的常数项都是同类项.

妈妈：2个包子和1根油条.爸爸：3个包子和2根油条.小明：1个包子和2根油条.6个包子5根油条生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。如果你是小明，你会怎么买？情景导入

探索新知1.运用运算律计算：8×2+5×2=(8+5)×2=26.2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y.3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.

对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5加法的交换律=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)加法的结合律=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)乘法的分配律=8x2y-2xy2+2

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y相加不变合并同类项系数相加字母及其指数不变合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.简记为：一相加，两不变

例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b-3a2b+解：2a2b-3a2b+三项都是同类项

（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3

合并同类项的步骤：1.找出同类项，当项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项的符号；2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起；3.根据合并同类项的法则合并同类项；4.写出合并后的结果.一找二移三合四写

解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.先合并同类项=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.试一试，把x=-3直接代入多项式求值.比较一下，哪个解法更简便？先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.

例5如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少?如果长方形的长为am呢?aa

aa解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为am，求窗框所需材料的长度.如果长方形的长为am，那么它的宽为am.由图不难知道，窗框所需材料的长度为=(9+6+π)a=(15+π)a（m）.

aa要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有(15+π)a≈(15+3.14)×0.4=18.14×0.4=7.256≈7.3(m).所以，当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m.

aa当a=0.5时，(15+π)a≈(15+3.14)×0.5=18.14×0.5=9.07≈9.1(m).当a=0.6时，(15+π)a≈(15+3.14)×0.6=18.14×0.6=10.884≈10.9(m).所以，当长方形的长为0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m.

随堂练习1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______.02.下列等式成立的是（）A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4C.5y3-3y3=2y3 D.3x3-x2=2xC【选自教材P105练习第1题】

3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5解：3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)