2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：一次函数章节综合（解答题）2.docx

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2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

一次函数章节综合（解答题）2

一、解答题

1．（2024北京房山初二下期中）一个一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的表达式．

2．（2024北京房山初二下期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

(1)在点，，，中，整点是______；

(2)在（1）的条件下，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）内整点有______个；

(3)若直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）内有且只有四个整点，直接写出k的取值范围．

3．（2024北京通州初二下期中）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点和，与过点0,2且平行于轴的直线交于点．

(1)求该函数的表达式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数（）值，请直接写出的取值范围．

4．（2024北京通州初二下期中）已知函数的图象为，函数的图象为．

(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象（不要求列表计算）；

(2)一次函数的图象为，请在坐标系中画出，，不能围成三角形的情形，并直接写出相对应的的值．

5．（2024北京房山初二下期中）作出一次函数的图象．

6．（2024北京通州初二下期中）某容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成（如图），已知这个容器的高为，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），测了12次数据如下表所示：

注水时间

10

40

50

水面高度

10

(1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)在上面的圆柱体中，求水面高度与注水时间的函数关系式，并写出注水时间的取值范围；

(3)直接用等式表示上面圆柱体底面圆的半径与下面圆柱体底面圆的半径的关系．

7．（2024北京房山初二下期中）已知某汽车行驶前油箱里有油，在行驶过程中，每千米耗油．那么油箱里剩余的油量是汽车行驶的路程的函数．

(1)求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围；

(2)当汽车行驶时，油箱里还有油______L；

(3)当油箱里剩余油量时，汽车行驶了______km．

8．（2024北京通州初二下期中）已知一次函数的图象过点，．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．

9．（2024北京通州初二下期中）已知函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点0,2．

(1)求，的值；

(2)过点1,0作轴的垂线交函数的图象于点，交函数的图象于点，过点作轴的平行线交的图象于点，请判断线段，的数量关系，并说明理由．

10．（2024北京房山初二下期中）已知等腰三角形的周长为，设它的底边长为，腰长为，腰长y是底边长x的函数．求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围．

11．（2024北京通州初二下期中）对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：，分别为图形和图形上任意一点，将，两点间距离的最小值称为图形和图形之间的“关联距离”，记作．例如，如图①，点与轴之间的“关联距离”．

(1)如图②，已知点和点A?4,0，则______；

(2)如图③，已知点B0,3，，，点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标；

(3)已知，，当时，对于每一个的值，若线段和一次函数（是常数，）的图像之间的“关联距离”，请直接写出的取值范围．

12．（2024北京通州初二下期中）已知函数．

(1)如果点在该函数的图象上，求的值；

(2)求出这个函数的图象与轴，轴的交点坐标．

13．（2024北京西城初二下期中）把一次函数（k、b为常数，）．在y轴右侧的图像沿y轴向左翻折，与原来在y轴及右侧的图像组合，得到一个新的函数图像，这个新函数的解析式为（k、b为常数，）．例如：的图像如图①所示．

(1)请在图②中画出函数的图像，并直接写出该图像与y轴交点A的坐标_________；

(2)若函数的图像与y轴交于点C，与函数的图像交于B，D两点（点B在点D的右侧），求四边形的面积；

(3)已知函数与函数，若对于，都有，直接写出k的取值范围．

14．（2024北京西城初二下期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点和．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标．

15．（2024北京东城初二下期中）阅读：将一个量，用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理．在学习第十七章勾股定理时，我们就是利用“算两次”原理，用不同的方式表示同一图形的面积，探究出了勾股定理．

(1)【问题探究】

小明尝试用“算两次”原理解决下面的问题：

如图1，在中，，求斜边边上的高的值．

小明用两种方法表示出的面积：