2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：一次函数章节综合（京改版）（解答题）2.docx

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2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

一次函数章节综合（京改版）（解答题）2

一、解答题

1．（2024北京西城初二下期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点和．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标．

2．（2024北京东城初二下期中）阅读：将一个量，用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理．在学习第十七章勾股定理时，我们就是利用“算两次”原理，用不同的方式表示同一图形的面积，探究出了勾股定理．

(1)【问题探究】

小明尝试用“算两次”原理解决下面的问题：

如图1，在中，，求斜边边上的高的值．

小明用两种方法表示出的面积：

①；

②．

图1

由勾股定理，得斜边的长度为5，由此可以算出______．

(2)【学以致用】

如图2，在矩形中，，点是边上任意一点，过点作，垂足分别为．则可以运用“算两次”原理，用不同的方式表示的面积，求出的值为______．

图2

(3)【拓展延伸】

如图3，已知直线与直线相交于点，且这两条直线分别与轴交于点．在线段上有一点，且点到直线的距离为4，请利用以上所学的知识求出点的坐标．

图3

3．（2024北京房山初二下期中）小强从家骑自行车去体育场，在那里锻炼了一段时间后又骑自行车到文具店去买笔，然后骑自行车回家，小强离家的距离与所用的时间的函数关系如图所示．

观察图象，解答下列问题：

(1)小强到达离家最远的地方用了______；

(2)小强出发后离家______；

(3)求小强从家出发后，经过多长时间离家．

4．（2024北京东城初二下期中）在平面直角坐标系中，某一次函数的图象是由直线平移得到的且经过点，交轴于点．

(1)求此一次函数的表达式；

(2)若点为此一次函数图象上一点，且的面积为6，求点的坐标．

5．（2024北京东城初二下期中）如图，在等腰中，．点为的中点，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止，过点作，交于点．设点运动的路程为，点的距离为．

(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)解决问题：当点的距离恰好是点运动的路程的2倍时，点的距离是______．

6．（2024北京十一实验中学初二下期中）已知直线经过点，．

(1)求直线的解析式；

(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．

7．（2024北京清华附中初二下期中）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．

(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．

(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？

8．（2024北京大峪中学初二下期中）萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整．

(1)列表：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1

0

0

k

…

（1）直接填空：______；

(2)描点并正确地画出该函数图象；

(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；

②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______．

9．（2024北京第一七一中学初二下期中）“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：

(1)根据图象，求当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关系式；

(2)当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子？

10．（2024北京清华附中初二下期中）如图，直角梯形的顶点的坐标分别为12,0、和．

(1)求点D的坐标；

(2)抛物线过原点O与点，且对称轴为过点与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；

(3)在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2024北京东直门中学初二下期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小青根据学习函数的经