陕西省安康市2024-2025学年高二上学期期中考试检测数学试卷.docxVIP

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陕西省安康市2024-2025学年高二上学期期中考试检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数，且，则

A． B． C． D．

3．已知直线与平行，且过点，则（???）

A． B．3 C． D．2

4．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．直线被圆截得的弦长为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（????）

A．点到平面的距离

B．直线与平面所成的角

C．的面积

D．三棱锥的体积

二、多选题

9．已知直线与交于点，则（????）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．点到直线的距离为

10．已知空间向量，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（????）

A． B． C．4 D．5

三、填空题

12．过点且在轴?轴上截距相等的直线方程为.

13．若正实数a，b满足，则的最小值是.

14．已知圆，从点出发的光线经过轴反射后的反射光线要想不被圆挡住从而到达点（当光线与圆相切时也认为光线没被圆挡住），则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知的顶点坐标为.

(1)若点是边上的中点，求直线的方程；

(2)求边上的高所在的直线方程.

16．已知圆C过点，，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

17．如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与直线的夹角的余弦值.

18．已知，是实数，且．

(1)求的最值；

(2)求的取值范围；

(3)求的最值．

19．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，平面平面，且，点分别是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角的正弦值为.

①求的长；

②求平面与平面的夹角的余弦值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

B

C

C

D

B

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】分别求得集合和，根据交集的定义即可求解．

【详解】由题可知，，，

所以，

故选：A．

2．A

【详解】因为，所以，故选A.

3．D

【分析】根据两直线平行的条件求出，将代入直线求出即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得，

又直线过，则，解得，

经验证与不重合，所以.

故选：D.

4．B

【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式法求值即得.

【详解】由，得.

故选：B

5．C

【分析】先求圆心到直线的距离，结合垂径定理求弦长.

【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，

圆心到直线的距离为，

所以直线被圆截得的弦长为．

故选：C．

6．C

【分析】取的中点，以所在直线为轴，所在直线为轴，与中点连线所在直线为轴，建立空间坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】解：取的中点，

则，

以所在直线为轴，所在直线为轴，与中点连线所在直线为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

所以，

所以，

所以在上的投影的长度为，

故点到直线的距离为.

故选：C.

7．D

【分析】根据公切线的条数可知两圆外离得：。

【详解】根据题意可知，圆外离，，又．

故选：D

8．B

【分析】对ACD，根据面积表达式确定其面积，结合平面为确定的面判断即可；对B，根据为确定面，进而分析直线与平面所成的角是否变化即可；

【详解】对A，因为平面即平面为确定的面，且点为确定的点，故点到平面的距离为定值；

对B，易得平面为平面，且，平面，平面，故平面.因为，故到平面的距离为定值，又长度不为定值，故与平面所成的角的正弦不为定值，即与平面所成的角不确定；

对CD，因为到的距离为定值，故为定值，由A可得点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值，故的面积与三棱锥的体积均为定值；

故选：B.

9．ABD