吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知幂函数在区间上单调递增，则（????）

A．-2 B．1 C． D．-1

3．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

5．对于实数，，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则，.其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（???）

A． B．，或

C． D．，或

8．已知函数，若实数满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为

C．函数在上单调递增

D．函数在上单调递减

11．已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（???）

A．不是“可分集合”

B．是“可分集合”

C．四个元素的集合可能是“可分集合”

D．五个元素的集合不可能是“可分集合”

三、填空题

12．已知，定义运算，则的解集为．

13．若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为

14．已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．化简求值：

(1)；

(2)若，求，的值.

16．已知集合，集合B=x2mx1?m

(1)当时，求，；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17．已知.

(1)若不等式的解集为，求实数、的值；

(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

18．已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数，的值；

(2)判断的单调性并给出证明；

(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.

19．某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过．

(1)若注射药品，求药品的有效治疗时间；

(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

C

B

D

C

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为或x2，所以.

故选：C

2．B

【分析】根据幂函数的定义及性质分类讨论计算即可.

【详解】由题意有，解得或，

①当时，，在区间上单调递减，不合题意；

②当时，，在区间上单调递增，符合题意.

故选：B

3．B

【分析】根据已知全称命题为假命题，可知其否定为真命题，即“”是真命题，结合判别式即可求解.

【详解】命题“”是假命题，

等价于“”是真命题，

即判别式，解得：或，

则实数的取值范围为：.

故选：B.

4．A

【分析】研究函数的定义域、奇偶性与特殊点即可选出.

【详解】解：因为的定义域为，

所以，

所以函数为偶函数.

图象关于轴对称，所以可排除CD；

又因为，排除B,所以A正确.

故选：A

5．C

【分析】利用不等式的性质可逐一判定各个命题得解.

【详解】对于①，当时，，①错误；

对于②，由，得，不等式两边同时除以，得，②正确；

对于③，当时，，且，因此成立，③正确；

对于④，，，则，因此，④