2.6 有理数的混合运算 选择专练 2023-2024学年浙教版数学七年级上册 带解析.docxVIP

2.6有理数的混合运算

—选择专练—

精品解析

1、正方形ABCD的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形ABCD的轨道边长为2cm，则乙在第2021次追上甲时的位置在（）

A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上

［思路分析］首先计算出乙第2021次追上甲时所用的时间，再计算出此时乙走的路程，然后用乙走的路程除以乙的速度，根据余数情况确定乙的位置．

［答案详解］解：∵乙在第2021次追上甲时所用时间为[2×2+2×4×（2021﹣1）]÷（5﹣1）＝4041（秒），

∴乙在第2021次追上甲时所走路程为5×4041＝20205（cm），

∵20205÷（2×4）＝2025…5，5÷2＝2…1，

∴乙在第2021次追上甲时的位置恰在AB边的中点．

故选：A．

［经验总结］准确理解题意，根据图形中的行程问题通过列式、计算寻找规律，培养学生的知识迁移能力和规律归纳能力．

2、求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）

A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．

［思路分析］设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．

［答案详解］解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，

则4S＝42+43+…+42019+42020，

∴4S﹣S＝42020﹣4，

∴3S＝42020﹣4，

∴S＝，

即4+42+43+…+42018+42019的值为．

故选：C．

［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解．

3、设a＝，b＝，则a、b的大小关系是（）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定

［思路分析］先化简a、b，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．

［答案详解］解：∵a＝

＝

＝

＝

＝

＝﹣20042×2003+1＜0，

b＝

＝

＝

＝

＝1＞0，

∴a＜b．

故选：C．

［经验总结］考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，关键是化简求出a、b的值．

4、从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（）

A．75米/分钟 B．80米/分钟

C．85米/分钟 D．无法求出平均速度

［思路分析］利用小明上学时的平均速度＝小明家到学校的路程÷小明从家到学校的时间，即可求出小明上学时的平均速度..

［答案详解］解：＝＝＝75（米/分钟）．

故选：A．

［经验总结］本题考查了有理数的混合运算，利用平均速度＝路程÷时间，列式计算．

5、下列运算正确的是（）

A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1

C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1

［思路分析］根据有理数的运算法则计算可得出结果．

［答案详解］解：A、原式＝4，不符合题意；

B、原式＝4，不符合题意；

C、原式＝﹣5，符合题意；

D、原式＝1，不符合题意．

故选：C．

［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

6、下列算式中，计算结果是负数的是（）

A．（﹣3）+4 B．|﹣1| C．3×（﹣1） D．（﹣2）2

［思路分析］先根据有理数的加法法则，绝对值，有理数的乘法法则，有理数的乘方进行计算，再得出选项即可．

［答案详解］解：A．（﹣3）+4＝1，是正数，不是负数，故本选项不符合题意；

B．|﹣1|＝1，是正数，不是负数，故本选项不符合题意；

C．3×（﹣1）＝﹣3，是负数，故本选项符合题意；

D．（﹣2）2＝4，是正数，不是负数，故本选项不符合题意；

故选：C．

［经验总结］本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．

7、计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）

A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10

［思路分析］根据乘法分配律计算即可．

［答案详解］解：（﹣+﹣）×（﹣24）

＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）

＝﹣22+28+（﹣18）+13

＝1，

故选：A．

［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．

8、定义运算，比如2?3＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2?（